Considerem-se dois fios condutores do mesmo material: o primeiro com diâmetro igual a 0,6 mm, comprimento 18 m e resistência 16 Ω e o segundo com diâmetro igual a 0,4 mm, comprimento igual a 4 m e resistência igual a x Ω. Com base nessas informações, conclui-se que x é igual a:
a) 6
b) 8
c) 10
d) 12
e) 18​

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois fios feitos do mesmo material e queremos descobrir a resistência do segundo fio, que vamos chamar de $ x $ Ω. Para isso, vamos usar os conceitos de resistência elétrica, que depende do comprimento, da área da seção transversal e das propriedades do material. Vamos precisar usar a fórmula da resistência e entender como o diâmetro e o comprimento dos fios influenciam nisso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da resistência elétrica:
R = rho LA
Onde:
  • $ R $ é a resistência,
  • $ \rho $ é a resistividade do material,
  • $ L $ é o comprimento do fio,
  • $ A $ é a área da seção transversal.
Como os fios são do mesmo material, a resistividade $ \rho $ é a mesma para ambos e vai se cancelar na comparação que vamos fazer.

Passo 3

Vamos calcular a área da seção transversal de cada fio. A área de um círculo é dada por:
A = pi (d2)^2
Onde $ d $ é o diâmetro.
Para o primeiro fio:
d
d1 = 0,6 mm Rightarrow r1 = 0,62 = 0,3 mm
Para o segundo fio:
A1 = pi (0,3)^2 = pi times 0,09 = 0,09pi mm^2
d2 = 0,4 mm Rightarrow r2 = 0,42 = 0,2 mm

Passo 4

Agora, vamos relacionar as resistências dos dois fios usando a fórmula da resistência. Como $ \rho $ é a mesma, temos:
rho
Sabemos que $ R_1 = 16 $ Ω, $ L_1 = 18 $ m, $ L_2 = 4 $ m, e já calculamos $ A_1 $ e $ A_2 $. Vamos substituir esses valores na equação:
R1R2 = L1 / A1L2 / A2 = L1 cdot A2L2 cdot A1

Passo 5

Simplificando a equação:
16x = 18 times 0,044 times 0,09 = 0,720,36 = 2
Agora, resolvemos para $ x $:
x

Resposta

A resistência $ x $ é igual a 8 Ω. A alternativa correta é a letra b) 8.

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