Um corpo tem sua posição registrada de acordo com a função s(t)=2+100t-5t^2. O instante em que o móvel atinge o ponto de repouso é?

Passo 1

Então, o exercício nos dá uma função que mostra a posição de um corpo em movimento ao longo do tempo: $ s(t) = 2 + 100t - 5t^2 $. A matéria que vamos usar aqui é cinemática, especialmente o conceito de velocidade e como ela se relaciona com a posição. Para resolver, vamos precisar entender como derivar a função de posição para encontrar a velocidade e, depois, descobrir em que instante essa velocidade é zero, que é quando o corpo para momentaneamente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja, se temos $ s(t) $, a velocidade $ v(t) $ é dada por $ v(t) = \frac{ds}{dt} $.

Passo 3

Vamos derivar a função $ s(t) = 2 + 100t - 5t^2 $. Aplicando a regra da derivada:
s(t) = 2 + 100t - 5t^2
Então, a função da velocidade é $ v(t) = 100 - 10t $.

Passo 4

Agora, queremos encontrar o instante em que o corpo atinge o ponto de repouso, ou seja, quando a velocidade é zero. Então, vamos resolver a equação:
v(t) = 0 implies 100 - 10t = 0

Passo 5

Resolvendo a equação:
100 - 10t = 0 -10t = -100 t = -100-10 t = 10
Portanto, o instante em que o corpo para é $ t = 10 $.

Resposta

O móvel atinge o ponto de repouso no instante $ t = 10 $.

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