Num dado ponto P, a uma certa distância de uma carga elétrica, puntiforme, o modulo do campo elétrico é igual a 500 N/C e o potencial vale - 3,0. 10^3 V. Sendo a constante dielétrica no 0 = 9. 10^9 2/2, a distância do ponto à carga e o valor da carga elétrica valem, respectivamente:
a) 6,0 m e 2,0. 10^-6 C
b) 6,0 m e 2,0. 10^-6 C
c) 3,0 m e -2,0. 10^-6 C
d) 3,0 m e 2,0. 10^-6 C
e) 6,0 m e zero
a) 6,0 m e 2,0. 10^-6 C
b) 6,0 m e 2,0. 10^-6 C
c) 3,0 m e -2,0. 10^-6 C
d) 3,0 m e 2,0. 10^-6 C
e) 6,0 m e zero
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre campo elétrico e potencial elétrico causados por uma carga pontual. Precisamos encontrar a distância entre um ponto $ P $ e a carga, além do valor da carga elétrica. Para isso, vamos usar as fórmulas do campo elétrico ($ E
V $) gerados por uma carga $ Q $.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar as fórmulas que relacionam o campo elétrico e o potencial elétrico com a carga e a distância:
Onde:
- $ E $ é o campo elétrico,
- $ V $ é o potencial elétrico,
- $ k $ é a constante eletrostática ($ k = 9 \times 10^9 , N \cdot m2/\text{C}2 $),
- $ Q $ é a carga elétrica,
- $ r $ é a distância entre a carga e o ponto $ P $.
Passo 3
Podemos relacionar as duas equações para eliminar $ Q $. Dividindo a equação do campo elétrico pela equação do potencial elétrico:
Isso simplifica para:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores fornecidos no enunciado:
Como distância não pode ser negativa, consideramos $ r = 6 , m $.
Passo 5
Agora que encontramos $ r $, vamos encontrar a carga $ Q $ usando a fórmula do potencial elétrico:
Rearranjando para $ Q $:
Substituindo os valores:
Resposta
A distância do ponto à carga é $ 6,0 , m $ e o valor da carga elétrica é $ -2,0 \times 10^{-6} , C $. Portanto, a alternativa correta é:
c) $ 3,0 , m $ e $ -2,0 \times 10^{-6} , C $