Dado o seguinte sistema de equações lineares com determinante e Número de Condição :
Utilizando o método da Decomposição LU de Crout ou Doolittle, mostre como fica a Matriz L (triangular Inferior) a Matriz U (triangular superior), a solução y e a solução . Coloque os resultados na caixa de texto.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de Decomposição LU, mais especificamente o método de Doolittle. O que a gente vai fazer é quebrar a matriz dos coeficientes em duas matrizes: uma triangular inferior (L) e uma triangular superior (U). Depois, a gente resolve duas equações simples pra encontrar as soluções. Vamos precisar entender um pouco de álgebra linear e como funciona a decomposição LU.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz dos coeficientes do sistema:
E o vetor dos termos independentes:

Passo 3

No método de Doolittle, a ideia é decompor a matriz em duas matrizes e , onde é uma matriz triangular inferior com 1’s na diagonal principal, e é uma matriz triangular superior. Ou seja:
Vamos assumir a seguinte estrutura para e :

Passo 4

Vamos começar determinando os elementos de .
  1. Primeira linha de :
  1. Primeira coluna de :

Passo 5

Agora, vamos encontrar os elementos restantes de e .
  1. Segundo elemento de (segunda linha e segunda coluna):
  1. Terceiro elemento de (segunda linha e terceira coluna):
  1. Segundo elemento da terceira linha de :

Passo 6

Por último, vamos determinar o último elemento de :

Passo 7

Agora que temos todos os elementos de e , vamos escrever as matrizes completas:

Passo 8

Com e definidas, vamos resolver para encontrar .
Escrevendo a equação:

[

\cdot


]
Resolvendo as equações:
  1. Primeira equação:
  1. Segunda equação:
  1. Terceira equação:
Então,

Passo 9

Agora, temos que resolver para encontrar .
Escrevendo a equação:

[

\cdot


]
Resolvendo as equações de baixo para cima:
  1. Terceira equação:
  1. Segunda equação:
  1. Primeira equação:
Então,

Resposta

As matrizes e , a solução e a solução são:

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  • Use uma string ou dicionários para armazenar as letras correspondentes a cada casa decimal.
    Exemplo: 1666 corresponde a string as letras nas posições 5 e 6 correspondem às unidades (VI), as letras nas posições 3 e 4 correspondem às dezenas (LX), as letras nas posições 1 e 2 correspondem às centenas (DC), a letra na posição 0 corresponde aos milhares (M).
Leia um arquivo entrada.txt e conte quantas vezes cada letra do alfabeto (independente de ser maiúscula ou minúscula) aparece. Grave o resultado em um arquivo saida.txt, com a letra e o número de ocorrências. O arquivo saída terá o formato, por exemplo:
A 13
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Em uma competição de ginástica, cada atleta recebe votos de sete jurados. A melhor e a pior nota são eliminadas. A sua nota fica sendo a média dos votos restantes. Você deve fazer um programa que receba o nome do ginasta e as notas dos sete jurados alcançadas pelo atleta em sua apresentação e depois informe a sua média, conforme a descrição acima informada (retirar o melhor e o pior salto e depois calcular a média com as notas restantes). As notas não são informados ordenadas. Um exemplo de saída do programa deve ser conforme o exemplo abaixo:
Atleta: Aparecido Parente
Nota: 9.9
Nota: 7.5
Nota: 9.5
Nota: 8.5
Nota: 9.0
Nota: 8.5
Nota: 9.7
Resultado final:
Atleta: Aparecido Parente
Melhor nota: 9.9
Pior nota: 7.5
Média: 9,04
Sugestão: usem o método max, min, pop de vetores para facilitar a resolução da questão
Em um concurso público, a prova é composta por 15 questões de múltipla escolha com 5 opções (A, B, C, D ou E). Faça um programa que auxilie na correção automática das provas dos candidatos, permitindo que cada candidato entre com seu nome e suas respostas. As respostas devem ser fornecidas como uma única sequencia de 15 letras, onde a primeira letra corresponde a opção marcada para a primeira questão, a segunda letra a opção para a segunda questão, e assim por diante. Após a entrada de cada candidato, o programa deve perguntar se serão inseridas os dados de um novo candidato. Em caso positivo, o processo se repete. Em caso negativo, o programa deve perguntar o gabarito como uma sequencia de 15 letras. Por fim, o programa deve indicar quantas respostas certas cada candidato acertou, comparando suas respostas com a do gabarito fornecido, conforme exemplo abaixo:
Nome: Afonso
Respostas: ABCDADEDDEABCDD
Deseja Continuar? S
Nome: Maria
Respostas: CBCDADEDDEABCDC
Deseja Continuar? S
Nome: João
Respostas: DABCEDEBAACDEEA
Deseja Continuar: N
Gabarito: ABCDBDEDDEBBCDD
Afonso - 13 respostas certas
Maria - 11 respostas certas
João - 2 respostas certas