Dado o seguinte sistema de equações lineares com determinante e Número de Condição :
Utilizando o método da Decomposição LU de Crout ou Doolittle, mostre como fica a Matriz L (triangular Inferior) a Matriz U (triangular superior), a solução y e a solução . Coloque os resultados na caixa de texto.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de Decomposição LU, mais especificamente o método de Doolittle. O que a gente vai fazer é quebrar a matriz dos coeficientes em duas matrizes: uma triangular inferior (L) e uma triangular superior (U). Depois, a gente resolve duas equações simples pra encontrar as soluções. Vamos precisar entender um pouco de álgebra linear e como funciona a decomposição LU.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz dos coeficientes do sistema:
E o vetor dos termos independentes:
b = 3 -1 14
Passo 3
No método de Doolittle, a ideia é decompor a matriz A = L cdot U em duas matrizes L = 1 & 0 & 0 l21 & 1 & 0 l31 & l32 & 1 , U = u11 & u12 & u13 0 & u22 & u23 0 & 0 & u33 e , onde é uma matriz triangular inferior com 1’s na diagonal principal, e é uma matriz triangular superior. Ou seja:
Vamos assumir a seguinte estrutura para e :
Passo 4
Vamos começar determinando os elementos de u11 = 2, u12 = 1, u13 = 1 .
Primeira linha de l21 = -1u11 = -12 = -0.5 l31 = 6u11 = 62 = 3 :