Dados os conjuntos A=(a,b,c) B=(a,c,e,g) e C=(a,b,d,f) quantos elementos tem o conjunto as partes de D=(B-C)U(A interseçãoB)?

Passo 1

Então, a gente tem três conjuntos:
  • A = {a, b, c}
  • B = {a, c, e, g}
  • C = {a, b, d, f}
A pergunta quer saber quantos elementos tem o conjunto das partes de D, onde D é definido como (B - C) ∪ (A ∩ B). Aqui, vamos usar conceitos de teoria dos conjuntos como diferença de conjuntos, interseção e união. Além disso, vamos precisar saber como calcular o número de elementos do conjunto das partes, também conhecido como power set.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular B - C, que é o conjunto de elementos que estão em B mas não estão em C.
B = {a, c, e, g}
C = {a, b, d, f}
Então, B - C = {c, e, g}

Passo 3

Agora, vamos encontrar A ∩ B, que é a interseção dos conjuntos A e B, ou seja, os elementos que estão tanto em A quanto em B.
A = {a, b, c}
B = {a, c, e, g}
Então, A ∩ B = {a, c}

Passo 4

Agora, vamos fazer a união desses dois resultados: (B - C) ∪ (A ∩ B).
B - C = {c, e, g}
A ∩ B = {a, c}
União = {a, c, e, g}
Então, D = {a, c, e, g}

Passo 5

O próximo passo é encontrar o conjunto das partes de D, ou seja, o power set de D. O conjunto das partes de um conjunto com n elementos tem 2ⁿ elementos.
Aqui, D tem 4 elementos, então o número de elementos do conjunto das partes de D é 2⁴ = 16.

Resposta

O conjunto das partes de D tem 16 elementos.

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