Dados dois vetores
e
, ache o módulo e a direção da diferença vetorial
.
Passo 1
Beleza, então a gente tem dois vetores:
O que a gente precisa fazer é encontrar a diferença entre esses vetores, ou seja,
, e depois calcular o módulo (o tamanho) desse vetor diferença e a direção dele. Para isso, vamos usar operações básicas de vetores, como subtração e cálculo de módulo e direção.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a diferença entre os vetores
e
. Para subtrair dois vetores, a gente simplesmente subtrai as componentes correspondentes:
Passo 3
Vamos fazer a subtração componente por componente:
- Para a componente
:
- Para a componente
:
Então, a diferença vetorial fica:
Passo 4
Agora, vamos calcular o módulo desse vetor diferença. O módulo de um vetor
é dado pela fórmula:
Aplicando isso ao nosso vetor diferença:
Passo 5
Para achar a direção do vetor diferença, a gente precisa calcular o ângulo que esse vetor faz com o eixo
. Usamos a função tangente inversa (arctan) para isso:
No nosso caso,
e
, então:
Como a componente
é negativa e a
é positiva, o vetor está no segundo quadrante. Portanto, o ângulo será:
Resposta
O módulo da diferença vetorial
é
, e a direção desse vetor é de aproximadamente
em relação ao eixo
.
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