Dados dois vetores A=4,0 i+3,0 j e B=5,0 i-2,0 j, ache o módulo e a direção da diferença vetorial A-B.

Passo 1

Beleza, então a gente tem dois vetores:
A = 4,0, i + 3,0, j
B = 5,0, i - 2,0, j
O que a gente precisa fazer é encontrar a diferença entre esses vetores, ou seja, A - B, e depois calcular o módulo (o tamanho) desse vetor diferença e a direção dele. Para isso, vamos usar operações básicas de vetores, como subtração e cálculo de módulo e direção.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a diferença entre os vetores A e B. Para subtrair dois vetores, a gente simplesmente subtrai as componentes correspondentes:
A - B = (4,0, i + 3,0, j) - (5,0, i - 2,0, j)

Passo 3

Vamos fazer a subtração componente por componente:
  • Para a componente i:
4,0 - 5,0 = -1,0
  • Para a componente j:
3,0 - (-2,0) = 3,0 + 2,0 = 5,0
Então, a diferença vetorial fica:
A - B = -1,0, i + 5,0, j

Passo 4

Agora, vamos calcular o módulo desse vetor diferença. O módulo de um vetor V = a, i + b, j é dado pela fórmula:
|V| = raiza^2 + b^2
Aplicando isso ao nosso vetor diferença:
|A - B| = raiz(-1,0)^2 + (5,0)^2 = raiz1,0 + 25,0 = raiz26,0

Passo 5

Para achar a direção do vetor diferença, a gente precisa calcular o ângulo que esse vetor faz com o eixo i. Usamos a função tangente inversa (arctan) para isso:
theta = arctan(ba)
No nosso caso, a = -1,0 e b = 5,0, então:
theta = arctan(5,0-1,0) = arctan(-5,0)
Como a componente i é negativa e a j é positiva, o vetor está no segundo quadrante. Portanto, o ângulo será:
theta = 180^circ - arctan(5,0) approx 180^circ - 78,69^circ = 101,31^circ

Resposta

O módulo da diferença vetorial A - B é raiz26,0 approx 5,10, e a direção desse vetor é de aproximadamente 101,31^circ em relação ao eixo i.

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