Dados dois vetores e , ache o módulo e a direção da diferença vetorial .

Passo 1

Beleza, então a gente tem dois vetores:
O que a gente precisa fazer é encontrar a diferença entre esses vetores, ou seja, , e depois calcular o módulo (o tamanho) desse vetor diferença e a direção dele. Para isso, vamos usar operações básicas de vetores, como subtração e cálculo de módulo e direção.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a diferença entre os vetores e . Para subtrair dois vetores, a gente simplesmente subtrai as componentes correspondentes:

Passo 3

Vamos fazer a subtração componente por componente:
  • Para a componente :
  • Para a componente :
Então, a diferença vetorial fica:

Passo 4

Agora, vamos calcular o módulo desse vetor diferença. O módulo de um vetor é dado pela fórmula:
Aplicando isso ao nosso vetor diferença:

Passo 5

Para achar a direção do vetor diferença, a gente precisa calcular o ângulo que esse vetor faz com o eixo . Usamos a função tangente inversa (arctan) para isso:
No nosso caso, e , então:
Como a componente é negativa e a é positiva, o vetor está no segundo quadrante. Portanto, o ângulo será:

Resposta

O módulo da diferença vetorial é , e a direção desse vetor é de aproximadamente em relação ao eixo .

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