Os dados a seguir mostram o consumo de energia (em kWh ) de diferentes máquinas industriais durante um ciclo completo de operação:
llllll 45.5 & 42.3 & 47.8 & 46.0 & 49.5 & 48.2 43.1 & 44.7 & 46.3 & 47.0 & 50.2 & 42.8 44.0 & 45.6 & 47.5 & 46.8 & 50.8 & 52.3
Com base nos dados, calcule:
Erro padrão

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente recebeu uma tabela com o consumo de energia de várias máquinas industriais durante um ciclo operacional, medido em kWh. Nosso objetivo aqui é calcular o erro padrão desse conjunto de dados. Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de estatística, como média, desvio padrão e a própria fórmula do erro padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar todos os números que temos:
45.5, 42.3, 47.8, 46.0, 49.5, 48.2, 43.1, 44.7, 46.3, 47.0, 50.2, 42.8, 44.0, 45.6, 47.5, 46.8, 50.8, 52.3
Vamos contar quantos valores temos no total para saber o tamanho da nossa amostra ( n).
Total de observações ( n): 18

Passo 3

Agora, vamos calcular a média desses valores. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de observações.
Média (x) = sum xin é
Vamos somar todos os valores:
45.5 + 42.3 + 47.8 + 46.0 + 49.5 + 48.2 + 43.1 + 44.7 + 46.3 + 47.0 + 50.2 + 42.8 + 44.0 + 45.6 + 47.5 + 46.8 + 50.8 + 52.3 = 832.6
Agora, dividimos pela quantidade de observações:
x = 832.618 approx 46.2556 kWh

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o desvio padrão ( s), que mede a variação ou dispersão dos dados em relação à média. A fórmula para o desvio padrão da amostra é:
s = raizsum (xi - x)^2n - 1
Vamos calcular cada diferença entre os valores individuais e a média, elevar ao quadrado, somar tudo e depois dividir por ( n - 1).
Vamos calcular as diferenças:
(45.5 - 46.2556)^2 &approx 0.5772 (42.3 - 46.2556)^2 &approx 15.5040 (47.8 - 46.2556)^2 &approx 2.3441 (46.0 - 46.2556)^2 &approx 0.0653 (49.5 - 46.2556)^2 &approx 10.2723 (48.2 - 46.2556)^2 &approx 3.8223 (43.1 - 46.2556)^2 &approx 9.8893 (44.7 - 46.2556)^2 &approx 2.5635 (46.3 - 46.2556)^2 &approx 0.0019 (47.0 - 46.2556)^2 &approx 0.5559 (50.2 - 46.2556)^2 &approx 15.6030 (42.8 - 46.2556)^2 &approx 12.6306 (44.0 - 46.2556)^2 &approx 5.1078 (45.6 - 46.2556)^2 &approx 0.4300 (47.5 - 46.2556)^2 &approx 1.5623 (46.8 - 46.2556)^2 &approx 0.2955 (50.8 - 46.2556)^2 &approx 20.4803 (52.3 - 46.2556)^2 &approx 36.5963
Somando todas essas diferenças ao quadrado:
$$
0.5772 + 15.5040 + 2.3441 + 0.0653 + 10.2723 + 3.8223 + 9.8893 + 2.5635 + 0.0019 + 0.5559 + 15.6030 + 12.6306 + 5.1078 + 0.4300 + 1.5623 + 0.2955 + 20.4803 + 36.5963 \approx 127.897
$$
Agora, dividimos por ( 0.5772 + 15.5040 + 2.3441 + 0.0653 + 10.2723 + 3.8223 + 9.8893 + 2.5635 + 0.0019 + 0.5559 + 15.6030 + 12.6306 + 5.1078 + 0.4300 + 1.5623 + 0.2955 + 20.4803 + 36.5963 approx 127.897 ), que é 17:
n - 1
Por fim, tiramos a raiz quadrada:
127.89717 approx 7.5298

Passo 5

Agora que temos o desvio padrão, podemos calcular o erro padrão da média. A fórmula é:
Erro Padrão (SE) = sraizn ã
Substituindo os valores que encontramos:
SE = 2.744raiz18 approx 2.7444.2426 approx 0.647 kWh

Resposta

O erro padrão do consumo de energia das máquinas é aproximadamente 0,647 kWh.

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