Decida se cada afirmação abaixo é verdadeira ou falsa. Se for falsa, corrija-a.
d) 50 % dos componentes falharam entre 4 e 8,7 meses.

Passo 1

Então, a gente tem uma afirmação que diz: “50% dos componentes falharam entre 4 e 8,7 meses.” Vamos resolver isso entendendo o que significa essa afirmação no contexto de probabilidade e estatística. Precisamos verificar se essa afirmação é verdadeira ou falsa, usando conceitos de distribuição de probabilidades e cálculo de probabilidades acumuladas.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar que a falha dos componentes segue uma distribuição específica, geralmente a distribuição de Weibull ou exponencial são usadas para modelar tempos de falha. Para simplificar, vamos assumir uma distribuição exponencial, que é comum nesse tipo de análise.

Passo 3

Na distribuição exponencial, a probabilidade de falha até um certo tempo F(t) = 1 - e^-lambda t é dada pela função de distribuição acumulada:
onde é a taxa de falha.

Passo 4

Queremos saber se 50% das falhas ocorrem entre 4 e 8,7 meses. Isso significa calcular a probabilidade de falha nesse intervalo:
P(4 <= T <= 8.7) = F(8.7) - F(4)
Substituindo na fórmula da função de distribuição acumulada, temos:
P(4 <= T <= 8.7) = (1 - e^-lambda times 8.7) - (1 - e^-lambda times 4) = e^-lambda times 4 - e^-lambda times 8.7

Passo 5

Para que 50% dos componentes falhem nesse intervalo, a expressão acima deve ser igual a 0,5:
e^-lambda times 4 - e^-lambda times 8.7 = 0.5
Esse é um tipo de equação que geralmente não tem solução analítica fácil e precisaria ser resolvida numericamente para encontrar o valor de .

Passo 6

Sem informações adicionais sobre , não podemos confirmar se essa afirmação é verdadeira. Entretanto, em uma distribuição exponencial típica, não é comum que exatamente 50% das falhas ocorram em um intervalo específico a menos que os parâmetros sejam ajustados exatamente para isso.

Resposta

A afirmação é falsa. Em uma distribuição exponencial padrão, 50% das falhas não necessariamente ocorrem entre 4 e 8,7 meses. Para que isso fosse verdadeiro, a taxa de falha precisaria ser ajustada de forma específica, o que não foi informado no enunciado.

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