Decida se cada afirmação abaixo é verdadeira ou falsa. Se for falsa, corrija-a.
d)
dos componentes falharam entre 4 e 8,7 meses.
d)
Passo 1
Então, a gente tem uma afirmação que diz: “50% dos componentes falharam entre 4 e 8,7 meses.” Vamos resolver isso entendendo o que significa essa afirmação no contexto de probabilidade e estatística. Precisamos verificar se essa afirmação é verdadeira ou falsa, usando conceitos de distribuição de probabilidades e cálculo de probabilidades acumuladas.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar que a falha dos componentes segue uma distribuição específica, geralmente a distribuição de Weibull ou exponencial são usadas para modelar tempos de falha. Para simplificar, vamos assumir uma distribuição exponencial, que é comum nesse tipo de análise.
Passo 3
Na distribuição exponencial, a probabilidade de falha até um certo tempo
é dada pela função de distribuição acumulada:
onde
é a taxa de falha.
Passo 4
Queremos saber se 50% das falhas ocorrem entre 4 e 8,7 meses. Isso significa calcular a probabilidade de falha nesse intervalo:
Substituindo na fórmula da função de distribuição acumulada, temos:
Passo 5
Para que 50% dos componentes falhem nesse intervalo, a expressão acima deve ser igual a 0,5:
Esse é um tipo de equação que geralmente não tem solução analítica fácil e precisaria ser resolvida numericamente para encontrar o valor de
.
Passo 6
Sem informações adicionais sobre
, não podemos confirmar se essa afirmação é verdadeira. Entretanto, em uma distribuição exponencial típica, não é comum que exatamente 50% das falhas ocorram em um intervalo específico a menos que os parâmetros sejam ajustados exatamente para isso.
Resposta
A afirmação é falsa. Em uma distribuição exponencial padrão, 50% das falhas não necessariamente ocorrem entre 4 e 8,7 meses. Para que isso fosse verdadeiro, a taxa de falha
precisaria ser ajustada de forma específica, o que não foi informado no enunciado.