Decida se cada afirmação abaixo é verdadeira ou falsa. Se for falsa, corrija-a.
d) dos componentes falharam entre 4 e 8,7 meses.

Passo 1

Então, a gente tem uma afirmação que diz: “50% dos componentes falharam entre 4 e 8,7 meses.” Vamos resolver isso entendendo o que significa essa afirmação no contexto de probabilidade e estatística. Precisamos verificar se essa afirmação é verdadeira ou falsa, usando conceitos de distribuição de probabilidades e cálculo de probabilidades acumuladas.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar que a falha dos componentes segue uma distribuição específica, geralmente a distribuição de Weibull ou exponencial são usadas para modelar tempos de falha. Para simplificar, vamos assumir uma distribuição exponencial, que é comum nesse tipo de análise.

Passo 3

Na distribuição exponencial, a probabilidade de falha até um certo tempo é dada pela função de distribuição acumulada:
onde é a taxa de falha.

Passo 4

Queremos saber se 50% das falhas ocorrem entre 4 e 8,7 meses. Isso significa calcular a probabilidade de falha nesse intervalo:
Substituindo na fórmula da função de distribuição acumulada, temos:

Passo 5

Para que 50% dos componentes falhem nesse intervalo, a expressão acima deve ser igual a 0,5:
Esse é um tipo de equação que geralmente não tem solução analítica fácil e precisaria ser resolvida numericamente para encontrar o valor de .

Passo 6

Sem informações adicionais sobre , não podemos confirmar se essa afirmação é verdadeira. Entretanto, em uma distribuição exponencial típica, não é comum que exatamente 50% das falhas ocorram em um intervalo específico a menos que os parâmetros sejam ajustados exatamente para isso.

Resposta

A afirmação é falsa. Em uma distribuição exponencial padrão, 50% das falhas não necessariamente ocorrem entre 4 e 8,7 meses. Para que isso fosse verdadeiro, a taxa de falha precisaria ser ajustada de forma específica, o que não foi informado no enunciado.

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Decida se cada afirmação abaixo é verdadeira ou falsa. Se for falsa, corrija-a.
c) dos componentes apresentou tempo de falha de, no mínimo, 8, 7 meses.
Para cada uma das amostras abaixo, informar o tipo do processo de amostragem:
P - Amostragem probabilística
NP - Amostragem não probabilística
Para uma pesquisa sobre os hábitos dos estudantes construi uma amostra com o seguinte procedimento:
a) ( ) Todos os meus colegas da faculdade (tenho telefone e e-mail de todos
eles).
b) ( ) Fiquei na única porta de entrada da escola abordando todos os meus conhecidos.
c) () Fiquei na única porta de entrada da escola e cada 12 pessoas que entravam,
eu abordava uma.
d) ( ) Consegui uma lista de todos os alunos das escolas com uma ordenação aleatória, e selecionei os 20 primeiros da lista.
e) ( ) Consegui uma lista de todos os alunos das escolas em ordem alfabética. Gerei 20 números aleatórios. Selecionei da lista de alunos aqueles que ocupavam posições equivalentes aos números aleatórios gerados.
Discorra sobre amostragem não probabilística.
Decida se cada afirmação abaixo é verdadeira ou falsa. Se for falsa, corrija-a.
e) Tempos de falha acima de 12 meses são considerados outliers.