Deduza a equação que descreve o desvio no comprimento de onda no efeito Compton. Como isso demonstra o comportamento corpuscular da luz?
Nota: Explique o significado físico de cada termo da equação. Discuta porque é mais fácil observar o efeito com raios-X. Qual seria a mudança no comprimento de onda se no experimento a luz visível fosse usada?
Nota: Explique o significado físico de cada termo da equação. Discuta porque é mais fácil observar o efeito com raios-X. Qual seria a mudança no comprimento de onda se no experimento a luz visível fosse usada?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para deduzir a equação que descreve o desvio no comprimento de onda no efeito Compton. A gente vai trabalhar com física, especificamente na área de física quântica e óptica. Para resolver isso, vamos precisar entender como partículas de luz (fótons) interagem com partículas de matéria (elétrons), e aplicar a conservação de energia e quantidade de movimento nessa interação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o efeito Compton envolve a colisão de um fóton (que tem energia e momento) com um elétron que está praticamente parado. Quando o fóton colide com o elétron, ele perde um pouco de energia e seu comprimento de onda aumenta, ou seja, há um desvio no comprimento de onda.
Passo 3
Vamos estabelecer as equações de conservação de energia e quantidade de movimento. A energia inicial do fóton é dada por:
onde:
-
é a constante de Planck, -
é a velocidade da luz, -
é o comprimento de onda inicial do fóton.
Após a colisão, a energia do fóton é:
com
sendo o comprimento de onda final.
Passo 4
A conservação de energia nos diz que a energia inicial do fóton é igual à soma da energia final do fóton mais a energia cinética adquirida pelo elétron:
onde
é a energia cinética do elétron.
Passo 5
Agora, vamos considerar a conservação do momento. O momento inicial do fóton é:
E o momento final do fóton é:
O elétron também recebe um momento
.
Passo 6
Combinando as equações de conservação de energia e momento, podemos derivar a fórmula que relaciona o desvio no comprimento de onda (
) com o ângulo de espalhamento (
):
onde
é a massa do elétron.
Passo 7
Vamos entender cada termo dessa equação:
-
: mudança no comprimento de onda do fóton. -
: constante de Planck, relaciona energia e frequência. -
: massa do elétron, mostrando que elétrons mais leves sofrerão um desvio maior. -
: velocidade da luz. -
: ângulo de espalhamento, indicando a direção em que o fóton é desviado.
Passo 8
Esse resultado mostra que a luz se comporta como partículas (fótons) porque temos que considerar a conservação de energia e momento, características típicas de partículas. Se a luz fosse apenas uma onda, não precisaríamos tratar dessas quantidades de forma similar.
Passo 9
O efeito Compton é mais fácil de observar com raios-X porque esses fótons têm energias muito altas, que resultam em desvios de comprimento de onda mais perceptíveis. Raios-X têm menores comprimentos de onda que ficam mais sensíveis às mudanças causadas pela interação com elétrons.
Passo 10
Se usássemos luz visível no experimento, o desvio no comprimento de onda seria muito pequeno, praticamente imperceptível. Isso porque a energia dos fótons visíveis é bem menor comparada aos raios-X, resultando em
muito pequeno.
Resposta
A equação que descreve o desvio no comprimento de onda no efeito Compton é:
Essa equação demonstra o comportamento corpuscular da luz ao considerar a conservação de energia e momento durante a colisão entre fótons e elétrons. O desvio é mais observável com raios-X devido às altas energias envolvidas, e usando luz visível, a mudança no comprimento de onda seria tão pequena que dificilmente seria detectada.
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