Definir, explicar ou identificar de outra maneira:
Derivada parcial
Derivada parcial
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que o exercício pede é para definir, explicar ou identificar de outra maneira a derivada parcial. A gente vai trabalhar com cálculo diferencial, especificamente com derivadas que envolvem mais de uma variável. Para resolver isso, precisamos entender o que é derivada parcial e como ela funciona.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. Em cálculo, a derivada de uma função em relação a uma variável mede a taxa de variação dessa função quando essa variável muda, mantendo as outras constantes. Agora, quando temos funções com mais de uma variável, como
, precisamos falar sobre derivadas parciais.
Passo 3
A derivada parcial de uma função em relação a uma das suas variáveis é a derivada dessa função considerando as outras variáveis como constantes. Ou seja, você foca em como a função muda quando apenas uma variável varia, mantendo as demais fixas.
Passo 4
Vamos ver um exemplo para clarear. Imagine a função
. Para encontrar a derivada parcial de
em relação a
, tratamos
como constante:
Já a derivada parcial de
em relação a
é:
Passo 5
Essas derivadas parciais nos dizem como a função
muda quando apenas uma das variáveis
ou
varia. Elas são fundamentais em várias áreas, como em otimização de funções multivariáveis, em física para entender como sistemas respondem a mudanças em diferentes parâmetros, entre outras aplicações.
Resposta
A derivada parcial de uma função de várias variáveis é a derivada em relação a uma dessas variáveis, mantendo as demais constantes. Ela mede a taxa de variação da função quando apenas uma variável muda, sendo essencial para analisar funções multivariáveis em diferentes contextos.
Exercícios relacionados
Definir, explicar ou identificar de outra maneira:
Modo de vibração
Modo de vibração
Definir, explicar ou identificar de outra maneira:
Freqüências naturais
Freqüências naturais
Definir, explicar ou identificar de outra maneira:
Equação de onda
Equação de onda
Definir, explicar ou identificar de outra maneira:
Onda longitudinal
Onda longitudinal