Definir, explicar ou identificar de outra maneira:
Derivada parcial

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que o exercício pede é para definir, explicar ou identificar de outra maneira a derivada parcial. A gente vai trabalhar com cálculo diferencial, especificamente com derivadas que envolvem mais de uma variável. Para resolver isso, precisamos entender o que é derivada parcial e como ela funciona.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. Em cálculo, a derivada de uma função em relação a uma variável mede a taxa de variação dessa função quando essa variável muda, mantendo as outras constantes. Agora, quando temos funções com mais de uma variável, como , precisamos falar sobre derivadas parciais.

Passo 3

A derivada parcial de uma função em relação a uma das suas variáveis é a derivada dessa função considerando as outras variáveis como constantes. Ou seja, você foca em como a função muda quando apenas uma variável varia, mantendo as demais fixas.

Passo 4

Vamos ver um exemplo para clarear. Imagine a função . Para encontrar a derivada parcial de em relação a , tratamos como constante:
Já a derivada parcial de em relação a é:

Passo 5

Essas derivadas parciais nos dizem como a função muda quando apenas uma das variáveis ou varia. Elas são fundamentais em várias áreas, como em otimização de funções multivariáveis, em física para entender como sistemas respondem a mudanças em diferentes parâmetros, entre outras aplicações.

Resposta

A derivada parcial de uma função de várias variáveis é a derivada em relação a uma dessas variáveis, mantendo as demais constantes. Ela mede a taxa de variação da função quando apenas uma variável muda, sendo essencial para analisar funções multivariáveis em diferentes contextos.

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