O Departamento Pessoal de uma certa firma fez um levantamento dos salários dos 120 funcionários do setor administrativo, obtendo os resultados (em salários mínimos) da tabela abaixo.
(a) Se for concedido um aumento de 100 % para todos os 120 funcionários, haverá alteração na média? E na mediana? Justifique sua resposta.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos 120 funcionários cujos salários foram medidos em salários mínimos. A pergunta é: se todos esses funcionários receberem um aumento de 100%, isso vai mudar a média dos salários? E a mediana? Pra resolver isso, vamos precisar entender o que acontece com medidas de tendência central (como a média e a mediana) quando todos os valores de um conjunto de dados são multiplicados por um mesmo número.

Passo 2

Primeiro, vamos ver o que significa dar um aumento de 100%. Isso quer dizer que o salário de cada funcionário vai dobrar. Se o salário de alguém era, por exemplo, 2 salários mínimos, com o aumento passa a ser 4 salários mínimos. Matemáticamente, estamos multiplicando cada valor por 2.

Passo 3

Vamos falar da média. A média é calculada somando todos os salários e dividindo pelo número de funcionários. Se todos os salários dobram, a soma total também dobra. Já que o número de funcionários permanece o mesmo, a média também vai dobrar. Então, a média vai aumentar.
A fórmula da média antes do aumento:
Média Original = sum Salários120 éá
Após dobrar todos os salários:
Nova Média = sum (2 times Salário)120 = 2 times sum Salários120 = 2 times Média Original éááé

Passo 4

Agora, vamos para a mediana. A mediana é o valor que está no meio da lista quando todos os salários estão ordenados. Se todos os salários dobram, a posição relativa de cada salário na ordem não muda, apenas os valores mudam. Assim, a mediana também dobra porque é exatamente o meio da lista que foi duplicada.
Por exemplo, se a mediana original era 3 salários mínimos, após o aumento, será:
2 times 3 = 6 salários mínimos áí

Resposta

Sim, tanto a média quanto a mediana dos salários aumentam, dobrando seus valores após o aumento de 100%.

Exercícios relacionados