Desenvolva um programa na linguagem Python para calcular o valor aproximado de
usando os primeiros
primeiros termos da série de Madhava. Solicite do usuário o valor de n. A série de Madhava pode ser computada usando a equação:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é desenvolver um programa em Python para calcular uma aproximação de
usando a série de Madhava. Isso envolve matemática e programação. Para resolver isso, vamos precisar entender como implementar uma série matemática no código e usar algumas funções básicas de Python, como loops e operações matemáticas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula que vamos usar. A série de Madhava para calcular
é dada por:
Aqui, cada termo da série alterna entre positivo e negativo, e envolve potências de 3 no denominador e números ímpares (como 3, 5, 7, …) no denominador também.
Passo 3
Vamos pedir pro usuário quantos termos ele quer usar na aproximação. Isso é importante porque quanto mais termos usarmos, mais precisa será a nossa estimativa de
.
n = int(input("Digite o número de termos para a aproximação de π: "))
Passo 4
Agora, vamos construir a série. Vamos inicializar uma variável para acumular a soma dos termos da série. Também, precisamos usar a função
sqrt
da biblioteca math
para calcular a raiz quadrada de 12.import math
soma = 0
for i in range(n):
termo = ((-1) ** i) / ((2 * i + 1) * (3 ** i))
soma += termo
Aqui,
(-1) ** i
alterna o sinal dos termos, (2 * i + 1)
gera os números ímpares e 3 ** i
calcula 3 elevado a i
.Passo 5
Após calcular a soma dos termos, multiplicamos pelo
para obter a aproximação de
.
pi_aprox = math.sqrt(12) * soma
Passo 6
Por fim, mostramos o resultado para o usuário.
print(f"O valor aproximado de π usando {n} termos é: {pi_aprox}")
Resposta
Prontinho! Ao rodar o programa e inserir, por exemplo, 5 termos, você receberá uma aproximação de
. Quanto mais termos você usar, mais perto do valor real de
você chegará.