Desenvolva um programa na linguagem Python para calcular o valor aproximado de pi usando os primeiros n primeiros termos da série de Madhava. Solicite do usuário o valor de n. A série de Madhava pode ser computada usando a equação:
S=raiz12 *(13 * 3^0-13 * 3^1+15 * 3^2-17 * 3^3+cdots+(-1)^i(2 * i+1) * 3^i), para i de 0 até n é

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é desenvolver um programa em Python para calcular uma aproximação de pi usando a série de Madhava. Isso envolve matemática e programação. Para resolver isso, vamos precisar entender como implementar uma série matemática no código e usar algumas funções básicas de Python, como loops e operações matemáticas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula que vamos usar. A série de Madhava para calcular pi é dada por:
S = raiz12 times ( 13 times 3^0 - 13 times 3^1 + 15 times 3^2 - 17 times 3^3 + cdots + (-1)^i(2i + 1) times 3^i )
Aqui, cada termo da série alterna entre positivo e negativo, e envolve potências de 3 no denominador e números ímpares (como 3, 5, 7, …) no denominador também.

Passo 3

Vamos pedir pro usuário quantos termos ele quer usar na aproximação. Isso é importante porque quanto mais termos usarmos, mais precisa será a nossa estimativa de pi.
n = int(input("Digite o número de termos para a aproximação de π: "))

Passo 4

Agora, vamos construir a série. Vamos inicializar uma variável para acumular a soma dos termos da série. Também, precisamos usar a função sqrt da biblioteca math para calcular a raiz quadrada de 12.
import math

soma = 0
for i in range(n):
    termo = ((-1) ** i) / ((2 * i + 1) * (3 ** i))
    soma += termo
Aqui, (-1) ** i alterna o sinal dos termos, (2 * i + 1) gera os números ímpares e 3 ** i calcula 3 elevado a i.

Passo 5

Após calcular a soma dos termos, multiplicamos pelo raiz12 para obter a aproximação de pi.
pi_aprox = math.sqrt(12) * soma

Passo 6

Por fim, mostramos o resultado para o usuário.
print(f"O valor aproximado de π usando {n} termos é: {pi_aprox}")

Resposta

Prontinho! Ao rodar o programa e inserir, por exemplo, 5 termos, você receberá uma aproximação de pi. Quanto mais termos você usar, mais perto do valor real de pi você chegará.

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