Desenvolver o perfil de temperatura em uma placa plana de temperatura
em
e
em
. Admita que as propriedades termofisicas são constantes, e que não haja geração de energia interna e que o fluxo de calor ocorre na direção de
(regime permanente e fluxo unidimensional). Considere
e Lé a espessura da placa plana. Considere:
número de letras do seu nome completo (
),
número de letra do seu primeiro nome
e
a sua idade
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema pede para desenvolver o perfil de temperatura em uma placa plana onde a temperatura varia de um lado para o outro. Vamos usar conceitos de transferência de calor por condução no regime permanente e fluxo unidimensional. Para resolver, vamos precisar aplicar a Lei de Fourier para condução de calor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Fourier, que descreve como o calor flui através de um material. Ela é dada por:
Aqui,
-
é o fluxo de calor (quantidade de calor por unidade de área e tempo), -
é a condutividade térmica do material, -
é o gradiente de temperatura na direção .
Como estamos considerando propriedades termofísicas constantes e fluxo unidimensional no regime permanente, a taxa de transferência de calor é constante através da placa.
Passo 3
A partir da Lei de Fourier, como o fluxo de calor
é constante, podemos integrar a equação para encontrar a distribuição de temperatura
.
Integrando ambos os lados em relação a
:
Isso nos dá:
Onde
é a constante de integração.
Passo 4
Agora, vamos aplicar as condições de contorno para determinar a constante
. As condições dadas são:
-
na posição -
na posição
Primeiro, aplicamos
:
Então, a equação fica:
Passo 5
Agora, aplicamos a segunda condição de contorno
:
Vamos isolar
:
Passo 6
Com o valor de
, podemos substituir de volta na equação de
:
Passo 7
Simplificando a equação, temos:
Isso mostra que a temperatura varia linearmente de
em
até
em
.
Resposta
A distribuição de temperatura na placa é dada por:
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Defina e comente sobre: d) Fluidos Newtonianos.
Defina e comente sobre: b) Peso específico;
Comente sobre a interpretação física de cada termo da equação referente ao Teorema de Transporte de Reynolds.
Defina e comente sobre: c) Viscosidade;