O desvio-padrão das alturas de 16 estudantes do sexo masculino, escolhidos aleatoriamente em uma escola de 1.000 estudantes desse sexo, é . Determinar os limites de confiança de: (a) do desvio-padrão para todos os estudantes do sexo masculino da escola.

Passo 1

Vamos analisar o problema: temos um grupo de 16 estudantes masculinos escolhidos aleatoriamente de uma escola com 1.000 estudantes desse sexo. A altura desses estudantes tem um desvio-padrão de . Queremos determinar os limites de confiança de para o desvio-padrão de todas as alturas dos estudantes masculinos da escola. Para resolver isso, vamos usar a teoria de intervalos de confiança para desvio-padrão, que envolve a distribuição qui-quadrado.

Passo 2

Primeiro, identificamos os parâmetros necessários:
  • Tamanho da amostra ( ): 16 estudantes
  • Desvio-padrão amostral ( ):
  • Graus de liberdade ( ):

Passo 3

Em seguida, precisamos encontrar os valores críticos da distribuição qui-quadrado para um intervalo de confiança de . Isso significa que temos em cada extremidade da distribuição. Usamos uma tabela de qui-quadrado ou uma calculadora estatística para encontrar:
  • para o limite inferior
  • para o limite superior
Para e de confiança:

Passo 4

Agora, calculamos os limites para a variância ( ) usando a fórmula do intervalo de confiança para a variância:
Substituindo os valores:
Portanto, o intervalo de confiança para a variância é aproximadamente .

Passo 5

Para encontrar o intervalo de confiança para o desvio-padrão ( ), tiramos a raiz quadrada dos limites da variância:

Resposta

O intervalo de confiança de para o desvio-padrão das alturas de todos os estudantes masculinos da escola é aproximadamente entre e .

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