O que é desvio padrão? Qual a diferença no cálculo do desvio padrão para uma população e para uma amostra da população?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A pergunta que você trouxe é sobre desvio padrão. A gente vai entender o que é desvio padrão e qual a diferença na hora de calcular para uma população inteira ou apenas uma amostra dessa população. Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de estatística, como média, variância e como esses se aplicam tanto em populações quanto em amostras.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o que é desvio padrão. O desvio padrão é uma medida que nos mostra o quanto os valores de um conjunto de dados estão espalhados em relação à média deles. Em outras palavras, ele indica a dispersão dos dados.
A fórmula do desvio padrão para uma população inteira é:
sigma = raiz1N sumi=1^N (xi - mu)^2
Onde:
  • sigma é o desvio padrão da população.
  • N é o número total de elementos na população.
  • xi representa cada valor individual.
  • mu é a média da população.

Passo 3

Agora, vamos entender a diferença entre calcular o desvio padrão para uma população e para uma amostra da população.
Quando estamos calculando o desvio padrão para uma amostra, usamos uma fórmula ligeiramente diferente para compensar o fato de que estamos trabalhando com uma parte dos dados e não com o todo. Isso é feito usando o grau de liberdade, que, nesse caso, é n-1, onde n é o tamanho da amostra.
A fórmula do desvio padrão para uma amostra é:
s = raiz1n-1 sumi=1^n (xi - barx)^2
Onde:
  • s é o desvio padrão da amostra.
  • n é o número de elementos na amostra.
  • xi representa cada valor individual na amostra.
  • barx é a média da amostra.
Por que a diferença?
Usando n-1 no denominador para a amostra, estamos ajustando a estimativa para ser mais precisa, especialmente quando a amostra é pequena. Esse ajuste é conhecido como Correção de Bessel e ajuda a evitar que subestimemos a variabilidade real da população.

Resposta

Então, resumindo: o desvio padrão mede a dispersão dos dados em relação à média. Quando calculamos para uma população inteira, dividimos pela quantidade total de elementos ( N). Já para uma amostra, dividimos pelo número de elementos menos um ( n-1) para ajustar a estimativa e obter uma medida mais precisa. Isso garante que nosso desvio padrão da amostra seja uma boa representação da variabilidade da população.

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