Determine a área total de um tetraedro regular que possui aresta lateral igual a 4 raiz 3 cm

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para determinar a área total de um tetraedro regular que tem cada aresta lateral medindo 4raiz3 cm. A matéria que vamos usar aqui é Geometria Sólida, especificamente o estudo dos poliedros. Para resolver, vamos precisar saber como calcular a área de uma face de um tetraedro regular e depois somar todas as áreas das faces.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um tetraedro regular. Ele é um poliedro formado por 4 faces iguais, que são triângulos equiláteros. Isso significa que todas as arestas têm o mesmo comprimento. Para encontrar a área de uma dessas faces, usamos a fórmula da área do triângulo equilátero:
A = raiz34 times a^2
Aqui, a representa o comprimento de uma aresta.

Passo 3

Como o tetraedro tem 4 faces iguais, a área total será 4 vezes a área de uma única face. Então, vamos calcular a área de uma face e depois multiplicar por 4.

Passo 4

Vamos substituir o valor da aresta a = 4raiz3 cm na fórmula da área:
A = raiz34 times (4raiz3)^2
Primeiro, calculamos $ (4\sqrt{3})^{2} $:
(4raiz3)^2
Então, a área de uma face fica:
(4raiz3)^2 = 16 times 3 = 48 ²

Passo 5

Agora, multiplicamos a área de uma face por 4 para encontrar a área total do tetraedro:
Área Total = 4 times 12raiz3 = 48raiz3 cm² Á²

Resposta

A área total do tetraedro é 48raiz3 cm².

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