Determine a área total de um tetraedro regular que possui aresta lateral igual a 4 raiz 3 cm
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para determinar a área total de um tetraedro regular que tem cada aresta lateral medindo
cm. A matéria que vamos usar aqui é Geometria Sólida, especificamente o estudo dos poliedros. Para resolver, vamos precisar saber como calcular a área de uma face de um tetraedro regular e depois somar todas as áreas das faces.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um tetraedro regular. Ele é um poliedro formado por 4 faces iguais, que são triângulos equiláteros. Isso significa que todas as arestas têm o mesmo comprimento. Para encontrar a área de uma dessas faces, usamos a fórmula da área do triângulo equilátero:
Aqui,
representa o comprimento de uma aresta.
Passo 3
Como o tetraedro tem 4 faces iguais, a área total será 4 vezes a área de uma única face. Então, vamos calcular a área de uma face e depois multiplicar por 4.
Passo 4
Vamos substituir o valor da aresta
cm na fórmula da área:
Primeiro, calculamos $ (4\sqrt{3})^{2} $:
Então, a área de uma face fica:
Passo 5
Agora, multiplicamos a área de uma face por 4 para encontrar a área total do tetraedro:
Resposta
A área total do tetraedro é
cm².