Determine .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente determinar . Isso está na área de probabilidade, especificamente lidando com a soma de duas variáveis aleatórias. Pra resolver isso, a gente precisa saber mais sobre as variáveis e , como a distribuição delas e se são independentes.

Passo 2

Primeiro, pra calcular , a gente precisa entender a distribuição conjunta de e . Isso significa saber como elas se comportam juntas, se uma afeta a outra ou se são independentes.

Passo 3

Se e forem independentes, a probabilidade conjunta pode ser calculada multiplicando as distribuições individuais. Por exemplo, se ambas forem distribuídas uniformemente entre 0 e 1, podemos usar essa informação para achar a área onde .

Passo 4

Vamos supor que e sejam variáveis uniformes no intervalo [0,1] e independentes. Nesse caso, podemos representar e em um gráfico cartesiano. A região onde é um triângulo com vértices em (0,0), (1,0) e (0,1).

Passo 5

A área desse triângulo representa a probabilidade . A área total do quadrado é 1, e a área do triângulo é .

Resposta

Então, se e forem variáveis uniformes e independentes no intervalo [0,1], a probabilidade é .

Exercícios relacionados

Discuta os impactos da poliploidia na reprodução e fertilidade de organismos, com foco nas diferenças entre poliploidias autopoliploides e alopoliploides.
Como a poliploidização pode influenciar a adaptação e a evolução das plantas, e quais são os mecanismos genéticos e fenotípicos envolvidos nesse processo?
DESCREVA O ESPAÇO AMOSTRAL E DEPOIS QUANTIFIQUE-O.
PARA OS EXERCÍCIOS ANTERIORES (1, 2 E 3), QUANTIFIQUE O ESPAÇO AMOSTRAL, SUPONDO AGORA QUE A ORDEM DOS INDIVÍDUOS RETIRADOS IMPORTA.