Determine
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente determinar
. Isso está na área de probabilidade, especificamente lidando com a soma de duas variáveis aleatórias. Pra resolver isso, a gente precisa saber mais sobre as variáveis
e
, como a distribuição delas e se são independentes.
Passo 2
Primeiro, pra calcular
, a gente precisa entender a distribuição conjunta de
e
. Isso significa saber como elas se comportam juntas, se uma afeta a outra ou se são independentes.
Passo 3
Se
e
forem independentes, a probabilidade conjunta pode ser calculada multiplicando as distribuições individuais. Por exemplo, se ambas forem distribuídas uniformemente entre 0 e 1, podemos usar essa informação para achar a área onde
.
Passo 4
Vamos supor que
e
sejam variáveis uniformes no intervalo [0,1] e independentes. Nesse caso, podemos representar
e
em um gráfico cartesiano. A região onde
é um triângulo com vértices em (0,0), (1,0) e (0,1).
Passo 5
A área desse triângulo representa a probabilidade
. A área total do quadrado é 1, e a área do triângulo é
.
Resposta
Então, se
e
forem variáveis uniformes e independentes no intervalo [0,1], a probabilidade
é
.
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