PARA OS EXERCÍCIOS ANTERIORES (1, 2 E 3), QUANTIFIQUE O ESPAÇO AMOSTRAL, SUPONDO AGORA QUE A ORDEM DOS INDIVÍDUOS RETIRADOS IMPORTA.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para quantificar o espaço amostral dos exercícios anteriores (1, 2 e 3), considerando que a ordem dos indivíduos retirados importa. Isso significa que estamos trabalhando com permutação, que faz parte da combinatória. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula de permutação, que nos ajuda a calcular de quantas maneiras podemos organizar um conjunto de objetos onde a ordem é importante.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é espaço amostral. Em estatística, o espaço amostral é o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento. No nosso caso, o experimento é retirar indivíduos, e queremos saber de quantas formas diferentes isso pode acontecer quando a ordem importa.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre permutação. Permutação é uma forma de arranjar todos os elementos de um conjunto em uma sequência específica, onde a ordem dos elementos é importante. A fórmula básica para calcular a permutação de n elementos tomados k a k é:
Onde:
-
é o número total de indivíduos disponíveis. -
é o número de indivíduos que queremos retirar. -
(fatorial de n) é o produto de todos os números inteiros positivos até n.
Passo 4
Vamos aplicar essa fórmula aos exercícios anteriores. Suponha que nos exercícios 1, 2 e 3 você tenha retirado 1, 2 e 3 indivíduos, respectivamente, de um total de
indivíduos.
- Exercício 1: Retirar 1 indivíduo.
- Exercício 2: Retirar 2 indivíduos.
- Exercício 3: Retirar 3 indivíduos.
Passo 5
Então, para cada um dos exercícios anteriores, considerando que a ordem importa, o espaço amostral fica assim:
- Exercício 1: Há
maneiras de retirar 1 indivíduo. - Exercício 2: Há
maneiras de retirar 2 indivíduos em ordem. - Exercício 3: Há
maneiras de retirar 3 indivíduos em ordem.
Resposta
O espaço amostral, considerando que a ordem dos indivíduos retirados importa, é dado por:
- Exercício 1:
- Exercício 2:
- Exercício 3:
Exercícios relacionados
DESCREVA O ESPAÇO AMOSTRAL E DEPOIS QUANTIFIQUE-O.
Determine
.
COM BASE NO ENUNCIADO, O EXPERIMENTO ALEATÓRIO EM QUESTÃO EQUIVALE A AMOSTRAGEM COM OU SEM REPOSIÇÃO? JUSTIFIQUE.
Em uma cidade onde se publicam três jornais A, B e C, constatou-se que entre 1000 famílias, assinam: A: 470, B:420; C:315, A e B:110, A e C: 220, B e C:140 e 75 assinam os três. Escolhendo-se ao acaso uma família, qual a probabilidade de que ela:
a) não assine nenhum jornal?
b) assine apenas um dos três jornais?
a) não assine nenhum jornal?
b) assine apenas um dos três jornais?