Determine o valor presente líquido de um projeto cujo fluxo inicial é de -40.000 reais e que paga 100 reais por mês indefinidamente, considerando-se uma taxa mínima de atratividade igual a 0,2% a.m.
( A ) -45.000
( B ) -20
( C )10.000
( D ) 2.000
( E ) 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o Valor Presente Líquido (VPL) de um projeto. O enunciado diz que o fluxo inicial, ou seja, o investimento que você faz agora, é de -40.000 reais. Depois disso, o projeto vai te pagar 100 reais por mês para sempre, ou seja, indefinidamente. A taxa mínima de atratividade, que é o quanto você espera ganhar por mês, é de 0,2% ao mês.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o Valor Presente Líquido (VPL). O VPL é uma forma de avaliar se um investimento vale a pena, calculando o valor atual de todos os fluxos de caixa futuros que o investimento vai gerar, descontados por uma taxa de juros. Se o VPL for positivo, é um bom investimento; se for negativo, talvez não seja tão bom.

Passo 3

No nosso caso, temos um fluxo inicial de -40.000 reais (isso é um investimento, por isso é negativo) e depois 100 reais por mês para sempre. Quando os pagamentos são para sempre, chamamos isso de perpetuidade. A fórmula para calcular o valor presente de uma perpetuidade é:
PV = Ci
Onde:
  • $ PV $ é o valor presente da perpetuidade.
  • $ C $ é o valor do pagamento periódico (100 reais).
  • $ i $ é a taxa de juros por período (0,2% ao mês, ou 0,002 em decimal).

Passo 4

Vamos aplicar os números na fórmula:
PV = 1000,002 = 50.000 reais
Isso significa que o valor presente dos pagamentos de 100 reais por mês para sempre é de 50.000 reais.

Passo 5

Agora, vamos calcular o VPL. A fórmula do VPL é:
VPL = PVrecebidos + PVinicial
Aqui, $ PV_{recebidos} $ é o valor presente dos pagamentos (50.000 reais) e $ PV_{inicial} $ é o fluxo inicial (-40.000 reais).
PVrecebidos

Resposta

A resposta correta é a opção ( C ) 10.000.

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