Determine o zero de cada uma das funções quadráticas:
a) y=x²-6x+8,
b) y= x² - 5/6 x + 1/6
c) y= x²+6x-9
d) y+ 3x² +2x +1
a) y=x²-6x+8,
b) y= x² - 5/6 x + 1/6
c) y= x²+6x-9
d) y+ 3x² +2x +1
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar os zeros de várias funções quadráticas. Ou seja, queremos descobrir quais valores de $ x $ fazem com que $ y = 0 $ nessas funções. Para isso, vamos usar algumas técnicas de álgebra que envolvem resolver equações de segundo grau. Vamos lá!
Passo 2
Parte a) A função é $ y = x^2 - 6x + 8 $.
Primeiro, queremos encontrar os valores de $ x $ que tornam $ y = 0 $.
Então, montamos a equação:
Vamos tentar fatorar essa equação. Procuramos dois números que multiplicados dão 8 e somados dão -6. Esses números são -2 e -4.
Então, podemos escrever:
Para que o produto seja zero, pelo menos um dos fatores deve ser zero:
Resolvendo:
Passo 3
Parte b) A função é $ y = x^2 - \frac{5}{6}x + \frac{1}{6} $.
Vamos igualar a função a zero:
Para resolver essa equação, podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Aqui, $ a = 1 $, $ b = -\frac{5}{6} $ e $ c = \frac{1}{6} $.
Calculando o discriminante ($ \Delta $):
Agora, aplicamos na fórmula:
Isso nos dá:
Passo 4
Parte c) A função é $ y = x^2 + 6x - 9 $.
Vamos igualar a função a zero:
Usando novamente a fórmula de Bhaskara:
Aqui, $ a = 1 $, $ b = 6 $ e $ c = -9 $.
Calculando o discriminante ($ \Delta $):
Agora, aplicamos na fórmula:
Passo 5
Parte d) A função parece ter um pequeno erro no enunciado. Vamos considerar que seja $ y = 3x^2 + 2x + 1 $.
Igualando a função a zero:
Usando a fórmula de Bhaskara:
Como o discriminante é negativo ($ \Delta = -8 $), não existem soluções reais para essa equação.
Resposta
a) Os zeros são $ x = 2 $ e $ x = 4 $.
b) Os zeros são $ x = \frac{1}{2} $ e $ x = \frac{1}{3} $.
c) Os zeros são $ x = -3 + 3\sqrt{2} $ e $ x = -3 - 3\sqrt{2} $.
d) A equação $ 3x^2 + 2x + 1 = 0 $ não possui zeros reais.