As dimensões de um paralelepípedo retângulo são números consecutivos, sendo a soma de todas as medidas de suas arestas 84 cm. Determine seu volume.
Passo 1
Então, temos um paralelepípedo retângulo cujas dimensões são números consecutivos. A soma de todas as arestas desse paralelepípedo é 84 cm. Vamos precisar usar um pouco de álgebra básica para descobrir o volume desse paralelepípedo.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar as dimensões do paralelepípedo de $ n $, $ n+1 $ e $ n+2 $, já que são números consecutivos.
Passo 3
Sabemos que um paralelepípedo retângulo tem 12 arestas: 4 de cada dimensão. Então, a soma de todas as arestas será:
Isso porque há 4 arestas de cada dimensão.
Passo 4
Vamos simplificar essa expressão:
Passo 5
Sabemos que a soma de todas as arestas é 84 cm, então:
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de $ n $.
Passo 6
Subtraímos 12 de ambos os lados:
Passo 7
Dividimos ambos os lados por 12 para encontrar $ n $:
Então, as dimensões são 6 cm, 7 cm e 8 cm.
Resposta
O volume do paralelepípedo é: