As dimensões de um paralelepípedo retângulo são números consecutivos, sendo a soma de todas as medidas de suas arestas 84 cm. Determine seu volume.

Passo 1

Então, temos um paralelepípedo retângulo cujas dimensões são números consecutivos. A soma de todas as arestas desse paralelepípedo é 84 cm. Vamos precisar usar um pouco de álgebra básica para descobrir o volume desse paralelepípedo.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar as dimensões do paralelepípedo de $ n $, $ n+1 $ e $ n+2 $, já que são números consecutivos.

Passo 3

Sabemos que um paralelepípedo retângulo tem 12 arestas: 4 de cada dimensão. Então, a soma de todas as arestas será:
4n + 4(n+1) + 4(n+2)
Isso porque há 4 arestas de cada dimensão.

Passo 4

Vamos simplificar essa expressão:
4n + 4(n+1) + 4(n+2) = 4n + 4n + 4 + 4n + 8 = 12n + 12

Passo 5

Sabemos que a soma de todas as arestas é 84 cm, então:
12n + 12 = 84
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de $ n $.

Passo 6

Subtraímos 12 de ambos os lados:
12n = 84 - 12 12n = 72

Passo 7

Dividimos ambos os lados por 12 para encontrar $ n $:
n
Então, as dimensões são 6 cm, 7 cm e 8 cm.

Resposta

O volume do paralelepípedo é:
6 , cm times 7 , cm times 8 , cm = 336 , cm^3

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