Dizemos que um número é o inverso multiplicativo de outro quando o produto entre eles é igual a 1. Sabendo que o inverso multiplicativo do número 7+\sqrt{x} é o número 7-\sqrt{x}, qual das alternativas a seguir representa o valor de \sqrt{x+1}? a)7
b)3
c)12
d)8
e)5

Passo 1

Estamos lidando com números e multiplicação. O enunciado nos diz que o inverso multiplicativo de 7 + raizx é 7 - raizx. Para resolver, vamos usar a propriedade dos inversos multiplicativos, ou seja, o produto entre um número e seu inverso é igual a 1.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar 7 + raizx por 7 - raizx:
(7 + raizx) times (7 - raizx) = 1

Passo 3

Aplicamos a diferença de quadrados na multiplicação:
(7)^2 - (raizx)^2 = 1
49 - x = 1

Passo 4

Agora, isolamos o valor de x:
49 - x = 1
x = 49 - 1
x = 48

Passo 5

Com o valor de x encontrado, calculamos raizx + 1:
raiz48 + 1 = raiz49 = 7

Resposta

A opção correta é a letra a) 7.

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