Dois automóveis a e b encontram-se estacionados paralelamente ao marco zero de uma estrada. em um dado instante, o automóvel a parte, movimentando-se com velocidade escalar constante = 80 km/h. depois de certo intervalo de tempo, o automóvel b parte no encalço de a com velocidade escalar constante = 100 km/h. após 2 h de viagem, o motorista do móvel a verifica que o móvel b se encontra 10 km atrás. determine o intervalo de tempo, em que o motorista b ainda permaneceu estacionado, em horas.

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos dois carros, A e B, estacionados no mesmo ponto (marco zero). No instante inicial, o carro A começa a se mover com velocidade constante de 80 km/h. Após algum tempo, o carro B começa a perseguir o carro A com velocidade constante de 100 km/h. Depois de 2 horas de viagem, o motorista de A percebe que o carro B está 10 km atrás dele. Precisamos descobrir quanto tempo o carro B permaneceu estacionado antes de começar a se mover.
Para resolver esse problema, vamos usar conceitos de movimento uniforme e equação de posição, aplicando fórmulas de velocidade, tempo e distância.

Passo 2

Vamos definir as variáveis:
  • $ v_A = 80 $ km/h (velocidade do carro A)
  • $ v_B = 100 $ km/h (velocidade do carro B)
  • $ T $ = tempo que o carro B permaneceu estacionado (em horas)
  • Após 2 horas de viagem do carro B, o motorista de A observa que B está 10 km atrás.

Passo 3

Vamos calcular a distância que cada carro percorreu no momento da observação.
O carro A começou a se mover às 0 horas e viajou por um total de $ T + 2 $ horas até o momento da observação.
A distância percorrida por A é:
T + 2
O carro B começou a se mover após $ T $ horas e viajou por 2 horas até o momento da observação.
A distância percorrida por B é:
dA = vA times (T + 2)

Passo 4

De acordo com a observação, o carro B está 10 km atrás do carro A, ou seja:
dA - dB = 10 km
Substituímos as expressões de $ d_A $ e $ d_B $:
dA

Passo 5

Vamos resolver a equação para encontrar $ T $:
T
Distribuindo o 80:
80(T + 2) - 200 = 10
Simplificando:
80T + 160 - 200 = 10
Isolando $ 80T $:
80T - 40 = 10

Resposta

O carro B permaneceu estacionado por $ T = \dfrac{50}{80} = 0{,}625 $ horas, ou seja, aproximadamente 37,5 minutos.

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