Dois ciclistas que movem-se com velocidade constante possuem funções horárias s1 = 20 + 2.t e s2 = -40 + 3.t; em relação a um mesmo referencial e com unidades do Sistema Internacional. Pode-se afirmar que o instante de encontro entre eles é:
a) 30 s
b) 40 s
c) 50 s
d) 60 s
e) 70 s
a) 30 s
b) 40 s
c) 50 s
d) 60 s
e) 70 s
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! Temos dois ciclistas que estão se movendo com velocidades constantes. As funções horárias deles são dadas por $ s_1 = 20 + 2t $ e $ s_2 = -40 + 3t $, onde $ s $ é a posição em metros e $ t $ é o tempo em segundos. Nosso objetivo é descobrir em que instante eles se encontram, ou seja, quando as posições deles serão iguais.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que são funções horárias. A função horária de posição descreve onde um objeto está em um determinado momento. No caso, $ s_1 = 20 + 2t $ significa que o primeiro ciclista começa na posição 20 metros e se move a uma velocidade constante de 2 metros por segundo. Já $ s_2 = -40 + 3t $ indica que o segundo ciclista começa na posição -40 metros (40 metros atrás do ponto de referência) e vai a 3 metros por segundo.
Passo 3
Para encontrar o instante em que eles se encontram, igualamos as duas funções horárias, já que no encontro, as posições serão as mesmas:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de $ t $. Vamos isolar $ t $ nos dois lados:
Subtraímos $ 2t $ de ambos os lados:
Em seguida, somamos 40 em ambos os lados:
Resposta
O instante de encontro entre os ciclistas é 60 segundos. Portanto, a letra d) 60 s é a correta.