Dois ciclistas saem para passear ao mesmo tempo, um indo para o sul e o outro para o oeste. Depois de meia hora, o ciclista no sentido sul percorreu 12 quilômetros e o ciclista no sentido oeste percorreu 9 quilômetros. Nesse momento, qual é a menor distância entre eles?
  • 6 pontos
    42 km 15 km
    21 km 22,5 km
    32 km.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que está acontecendo na questão. Temos dois ciclistas que saíram ao mesmo tempo: um vai para o sul e percorreu 12 km em meia hora, e o outro vai para o oeste e percorreu 9 km no mesmo tempo. Nosso objetivo é descobrir qual é a menor distância entre eles nesse momento.
Aqui, vamos usar a matéria de geometria, mais especificamente o teorema de Pitágoras, que nos ajuda a encontrar a distância entre dois pontos que estão em direções perpendiculares.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a situação. Imagine um ponto de partida comum para os dois ciclistas. Um vai para o sul, percorrendo 12 km, e o outro vai para o oeste, percorrendo 9 km. Esses dois deslocamentos formam um ângulo reto, ou seja, 90 graus, porque os ciclistas estão indo em direções perpendiculares.

Passo 3

Agora, para encontrar a menor distância entre os dois ciclistas naquele momento, podemos pensar nisso como a hipotenusa de um triângulo retângulo, onde os catetos são as distâncias que cada ciclista percorreu.

Passo 4

Vamos aplicar o teorema de Pitágoras, que diz que em um triângulo retângulo, a hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos. Matematicamente, isso é expresso por:
c^2 = a^2 + b^2
Onde:
  • $ c $ é a hipotenusa (a menor distância que queremos encontrar),
  • $ a $ é um cateto (12 km),
  • $ b $ é o outro cateto (9 km).

Passo 5

Substituindo os valores conhecidos na fórmula:
c^2 = 12^2 + 9^2
c^2 = 144 + 81
c^2 = 225

Passo 6

Agora, para encontrar $ c $, tiramos a raiz quadrada dos 225:
c
c = raiz225

Resposta

A menor distância entre os dois ciclistas é 15 km.

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