Dois ciclistas saem para passear ao mesmo tempo, um indo para o sul e o outro para o oeste. Depois de meia hora, o ciclista no sentido sul percorreu 12 quilômetros e o ciclista no sentido oeste percorreu 9 quilômetros. Nesse momento, qual é a menor distância entre eles?
- 6 pontos
42 km 15 km
21 km 22,5 km
32 km.
42 km 15 km
21 km 22,5 km
32 km.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que está acontecendo na questão. Temos dois ciclistas que saíram ao mesmo tempo: um vai para o sul e percorreu 12 km em meia hora, e o outro vai para o oeste e percorreu 9 km no mesmo tempo. Nosso objetivo é descobrir qual é a menor distância entre eles nesse momento.
Aqui, vamos usar a matéria de geometria, mais especificamente o teorema de Pitágoras, que nos ajuda a encontrar a distância entre dois pontos que estão em direções perpendiculares.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a situação. Imagine um ponto de partida comum para os dois ciclistas. Um vai para o sul, percorrendo 12 km, e o outro vai para o oeste, percorrendo 9 km. Esses dois deslocamentos formam um ângulo reto, ou seja, 90 graus, porque os ciclistas estão indo em direções perpendiculares.
Passo 3
Agora, para encontrar a menor distância entre os dois ciclistas naquele momento, podemos pensar nisso como a hipotenusa de um triângulo retângulo, onde os catetos são as distâncias que cada ciclista percorreu.
Passo 4
Vamos aplicar o teorema de Pitágoras, que diz que em um triângulo retângulo, a hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos. Matematicamente, isso é expresso por:
Onde:
- $ c $ é a hipotenusa (a menor distância que queremos encontrar),
- $ a $ é um cateto (12 km),
- $ b $ é o outro cateto (9 km).
Passo 5
Substituindo os valores conhecidos na fórmula:
Passo 6
Agora, para encontrar $ c $, tiramos a raiz quadrada dos 225:
Resposta
A menor distância entre os dois ciclistas é 15 km.