Dois lados de um triângulo medem 6 m e 10 m e formam um ângulo de 60°. O terceiro lado desse triângulo mede:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem um triângulo com dois lados medindo 6 metros e 10 metros, e o ângulo entre eles é de 60 graus. O que queremos descobrir é o comprimento do terceiro lado. Para isso, vamos usar a Lei dos Cossenos, que relaciona os lados de um triângulo com o cosseno de um dos seus ângulos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a Lei dos Cossenos. Ela diz que, em qualquer triângulo, o quadrado de um lado é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados menos duas vezes o produto desses lados pelo cosseno do ângulo entre eles. Em fórmula:
Onde:
- $ c $ é o lado que queremos encontrar
- $ a $ e $ b $ são os outros dois lados
- $ C $ é o ângulo entre os lados $ a $ e $ b $
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula com os valores que temos:
- $ a = 6 $ m
- $ b = 10 $ m
- $ C = 60° $
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos calcular passo a passo:
- Calcular os quadrados:
- Calcular o cosseno de 60°:
- Multiplicar:
- Subtrair:
Resposta
Finalmente, para encontrar $ c $, tiramos a raiz quadrada de 76:
O terceiro lado do triângulo mede aproximadamente 8,72 metros.