Dois lados de um triângulo medem 6 m e 10 m e formam um ângulo de 60°. O terceiro lado desse triângulo mede:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem um triângulo com dois lados medindo 6 metros e 10 metros, e o ângulo entre eles é de 60 graus. O que queremos descobrir é o comprimento do terceiro lado. Para isso, vamos usar a Lei dos Cossenos, que relaciona os lados de um triângulo com o cosseno de um dos seus ângulos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a Lei dos Cossenos. Ela diz que, em qualquer triângulo, o quadrado de um lado é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados menos duas vezes o produto desses lados pelo cosseno do ângulo entre eles. Em fórmula:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cdot cos(C)
Onde:
  • $ c $ é o lado que queremos encontrar
  • $ a $ e $ b $ são os outros dois lados
  • $ C $ é o ângulo entre os lados $ a $ e $ b $

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula com os valores que temos:
  • $ a = 6 $ m
  • $ b = 10 $ m
  • $ C = 60° $
Substituindo na fórmula:
a = 6

Passo 4

Agora, vamos calcular passo a passo:
  1. Calcular os quadrados:
6^2 = 36
10^2 = 100
  1. Calcular o cosseno de 60°:
cos(60°) = 0.5
  1. Multiplicar:
2 cdot 6 cdot 10 cdot 0.5 = 60
  1. Subtrair:
c^2 = 36 + 100 - 60 = 76

Resposta

Finalmente, para encontrar $ c $, tiramos a raiz quadrada de 76:
c
O terceiro lado do triângulo mede aproximadamente 8,72 metros.

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