Dois planos condutores infinitos são paralelos e estão uniformemente carregados com densidades superficiais de carga total
e
. Utilizando o princípio da superposição, determine o campo elétrico total produzido pelos dois planos em todo o espaço. Analise cuidadosamente cada região.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre dois planos condutores infinitos que estão paralelos e têm cargas distribuídas uniformemente: um plano com densidade superficial de carga
e o outro com
. O objetivo é encontrar o campo elétrico total gerado por esses dois planos em todo o espaço usando o princípio da superposição. Para isso, vamos precisar entender como calcular o campo elétrico gerado por um plano carregado e depois somar os campos dos dois planos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o campo elétrico gerado por um único plano infinito carregado. Para um plano com densidade superficial de carga
, o campo elétrico (
) é dado por:
Aqui,
é a permissividade do vácuo, uma constante que vale aproximadamente
.
Esse campo elétrico é perpendicular ao plano e tem direção para fora do plano se a carga for positiva e para dentro se for negativa.
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso aos dois planos do nosso problema. O primeiro plano tem densidade de carga
, então o campo elétrico que ele gera (
) será:
Esse campo aponta para fora do plano, já que a carga é positiva.
O segundo plano tem densidade de carga
, então o campo elétrico que ele gera (
) será:
Como a carga é negativa, o campo aponta para dentro do plano.
Passo 4
Agora, vamos usar o princípio da superposição, que nos permite somar os campos elétricos de cada fonte para encontrar o campo total. Precisamos considerar todas as possíveis regiões no espaço:
-
Região acima de ambos os planos:
- O campo do primeiro plano (
) aponta para cima. - O campo do segundo plano (
) também aponta para cima. - Portanto, o campo total (
) será a soma desses campos:
- O campo do primeiro plano (
-
Região entre os dois planos:
- O campo do primeiro plano (
) aponta para baixo (pois estamos na região entre os planos). - O campo do segundo plano (
) também aponta para baixo. - Portanto:
- O campo do primeiro plano (
-
Região abaixo de ambos os planos:
- O campo do primeiro plano (
) aponta para baixo. - O campo do segundo plano (
) aponta para cima. - Portanto:
- O campo do primeiro plano (
Resposta
O campo elétrico total produzido pelos dois planos é
em todas as regiões do espaço.
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