Dois técnicos em edificaçōes estāo fazendo medidas topográficas para o projeto de ampliaçāo de uma rodovia em uma serra. Tomando-se como origem ( 0,0,0 ), o escritório encontra-se na base da serra e os técnicos nas posiçōes indicadas pelas coordenadas A (20,30, 60) e B (30, 40, 50). Assim, o vetor posição de A em relaçāo ao ponto B é:
A rA / B=-10 imath-10 jmath-10 k
B rA / B=-10 imath+10 cdot jmath-10 k
C rA / B=-10 imath-10 cdot jmath+10 k
D rA / B=10 imath+10 cdot jmath+10 k
E rA / B=10 imath-10 jmath-10 k.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos fala sobre dois técnicos que estão fazendo medições para ampliar uma rodovia na serra. Eles estão em dois pontos diferentes com coordenadas no espaço: A (20, 30, 60) e B (30, 40, 50). A pergunta quer saber qual é o vetor posição de A em relação a B. Para resolver isso, vamos usar o conteúdo de Vetores no Espaço, especificamente a diferença entre vetores posição.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o vetor posição de A em relação a B. Isso quer dizer que queremos saber qual é o vetor que vai de B até A. Para encontrar esse vetor, subtraímos as coordenadas de B das coordenadas de A.

Passo 3

Vamos fazer as contas:
rA/B = A - B
Onde:
  • rA/B = (20 - 30)imath + (30 - 40)jmath + (60 - 50)k
  • rA/B = -10imath -10jmath +10k
Subtraindo componente por componente:

Passo 4

Agora, vamos comparar o resultado com as opções fornecidas:
A)
B)
C)
D)
E)
Nosso resultado foi , que corresponde à opção C.

Resposta

A resposta correta é a opção C) .

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