Duas bobinas conectadas de forma série aditiva possuem uma indutância total de 250 mH . Quando conectadas em de forma série subtrativa, as bobinas possuem uma indutância total de 150 mH . Se a indutância de uma bobina (L1) é três vezes a da outra, determine L1, L2 e M. Qual o valor do coeficiente de acoplamento?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que precisa ser resolvido aqui. Temos duas bobinas (indutores) que, quando conectadas em série de duas maneiras diferentes — aditiva e subtrativa — apresentam indutâncias totais de 250 mH e 150 mH, respectivamente. Sabemos também que a indutância de uma das bobinas (L₁) é três vezes a da outra (L₂). Vamos usar conceitos de indutância em série e acoplamento magnético para encontrar os valores de L₁, L₂ e a mutual indução M, além de determinar o coeficiente de acoplamento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como a indutância total funciona quando duas bobinas são conectadas em série. Quando a conexão é série aditiva, as indutâncias se somam, considerando também o acoplamento magnético entre elas. A fórmula geral para duas bobinas em série aditivo é:
Já na conexão série subtrativa, as indutâncias se subtraem:
Aqui,
é a indutância total na conexão série aditiva, e
na série subtrativa.
Passo 3
Sabemos que
mH e
mH. Além disso, foi dado que
. Vamos usar essas informações para montar duas equações:
-
mH -
mH
Simplificando as equações:
Passo 4
Agora, vamos resolver esse sistema de equações. Podemos somar as duas equações para eliminar M:
Agora que temos
, podemos encontrar
:
Passo 5
Com
mH e
mH, podemos substituir na primeira equação para encontrar M:
Passo 6
Por fim, vamos determinar o coeficiente de acoplamento
. A fórmula para
é:
Substituindo os valores encontrados:
Resposta
As indutâncias são
mH e
mH, a mutual indução é
mH e o coeficiente de acoplamento é aproximadamente 0,289.
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