Duas bobinas conectadas de forma série aditiva possuem uma indutância total de 250 mH . Quando conectadas em de forma série subtrativa, as bobinas possuem uma indutância total de 150 mH . Se a indutância de uma bobina (L1) é três vezes a da outra, determine L1, L2 e M. Qual o valor do coeficiente de acoplamento?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que precisa ser resolvido aqui. Temos duas bobinas (indutores) que, quando conectadas em série de duas maneiras diferentes — aditiva e subtrativa — apresentam indutâncias totais de 250 mH e 150 mH, respectivamente. Sabemos também que a indutância de uma das bobinas (L₁) é três vezes a da outra (L₂). Vamos usar conceitos de indutância em série e acoplamento magnético para encontrar os valores de L₁, L₂ e a mutual indução M, além de determinar o coeficiente de acoplamento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como a indutância total funciona quando duas bobinas são conectadas em série. Quando a conexão é série aditiva, as indutâncias se somam, considerando também o acoplamento magnético entre elas. A fórmula geral para duas bobinas em série aditivo é:
Já na conexão série subtrativa, as indutâncias se subtraem:
Aqui, é a indutância total na conexão série aditiva, e na série subtrativa.

Passo 3

Sabemos que mH e mH. Além disso, foi dado que . Vamos usar essas informações para montar duas equações:
  1. mH
  2. mH
Simplificando as equações:

Passo 4

Agora, vamos resolver esse sistema de equações. Podemos somar as duas equações para eliminar M:
Agora que temos , podemos encontrar :

Passo 5

Com mH e mH, podemos substituir na primeira equação para encontrar M:

Passo 6

Por fim, vamos determinar o coeficiente de acoplamento . A fórmula para é:
Substituindo os valores encontrados:

Resposta

As indutâncias são mH e mH, a mutual indução é mH e o coeficiente de acoplamento é aproximadamente 0,289.

Exercícios relacionados

Caso a máquina 2 parta sem carga, qual(is) a condição(ões) devem ser atendidas para se implementar uma partida ? Qual será a corrente de partida neste caso?
Considere que a Máquina 1 utiliza partida direta e a máquina 2 utiliza partida com soft starter.
a) As máquinas partirão? Justifique
Descreva a diferença entre os materiais semicondutores tipo n e tipo p.
Descreva a diferença entre portadores majoritários e minoritários.