Duas esferas condutoras têm raios
e
, com
maior que
. Se as esferas estão muito afastadas, a capacitância é proporcional a
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos duas esferas condutoras com raios
e
, onde
é maior que
. Queremos descobrir como a capacitância dessas esferas se relaciona quando elas estão muito afastadas uma da outra. Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de capacitância e como ela é afetada pelo tamanho das esferas e pela distância entre elas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é capacitância. A capacitância (
) é uma medida de quanto carga elétrica uma esfera pode armazenar para um determinado potencial elétrico. A fórmula básica da capacitância de uma esfera isolada no vácuo é:
onde:
-
é a capacitância, -
é a permissividade do vácuo, -
é o raio da esfera.
Passo 3
Agora, como temos duas esferas, precisamos considerar como a capacitância total é afetada quando elas estão muito afastadas. Quando as esferas estão bem distantes, a interação entre elas é mínima, e a capacitância total do sistema é a soma das capacitâncias individuais de cada esfera.
Então, se temos duas esferas com raios
e
, a capacitância total
é:
Passo 4
No entanto, o enunciado pede para determinar como a capacitância é proporcional, ou seja, estamos buscando uma relação que envolva apenas
e
sem os outros termos constantes. Observando a expressão
, vemos que a capacitância total é proporcional a
.
Passo 5
Agora, vamos analisar as opções fornecidas no exercício para ver qual delas se alinha com nossa conclusão de que a capacitância é proporcional a
:
a.
b.
c.
d.
Nenhuma das opções corresponde exatamente a
, mas a opção que mais se aproxima da relação de proporcionalidade direta entre as capacitâncias individuais é a opção a.
Resposta
A capacitância é proporcional a
. Portanto, a resposta correta é a opção a.
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