Duas esferas condutoras têm raios e , com maior que . Se as esferas estão muito afastadas, a capacitância é proporcional a
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos duas esferas condutoras com raios e , onde é maior que . Queremos descobrir como a capacitância dessas esferas se relaciona quando elas estão muito afastadas uma da outra. Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de capacitância e como ela é afetada pelo tamanho das esferas e pela distância entre elas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é capacitância. A capacitância ( ) é uma medida de quanto carga elétrica uma esfera pode armazenar para um determinado potencial elétrico. A fórmula básica da capacitância de uma esfera isolada no vácuo é:
onde:
  • é a capacitância,
  • é a permissividade do vácuo,
  • é o raio da esfera.

Passo 3

Agora, como temos duas esferas, precisamos considerar como a capacitância total é afetada quando elas estão muito afastadas. Quando as esferas estão bem distantes, a interação entre elas é mínima, e a capacitância total do sistema é a soma das capacitâncias individuais de cada esfera.
Então, se temos duas esferas com raios e , a capacitância total é:

Passo 4

No entanto, o enunciado pede para determinar como a capacitância é proporcional, ou seja, estamos buscando uma relação que envolva apenas e sem os outros termos constantes. Observando a expressão , vemos que a capacitância total é proporcional a .

Passo 5

Agora, vamos analisar as opções fornecidas no exercício para ver qual delas se alinha com nossa conclusão de que a capacitância é proporcional a :
a.
b.
c.
d.
Nenhuma das opções corresponde exatamente a , mas a opção que mais se aproxima da relação de proporcionalidade direta entre as capacitâncias individuais é a opção a.

Resposta

A capacitância é proporcional a . Portanto, a resposta correta é a opção a.

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