Duas esferas condutoras têm raios R1 e R2, com R1 maior que R2. Se as esferas estão muito afastadas, a capacitância é proporcional a
Escolha uma opção:
a. R1 R2 /(R1-R2)
b. R2 ^2-R1 ^2
c. (R1-R2) / R1 R2
d. R2 ^2+R1 ^2

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos duas esferas condutoras com raios e , onde é maior que . Queremos descobrir como a capacitância dessas esferas se relaciona quando elas estão muito afastadas uma da outra. Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de capacitância e como ela é afetada pelo tamanho das esferas e pela distância entre elas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é capacitância. A capacitância ( C = 4pivarepsilon0 R ) é uma medida de quanto carga elétrica uma esfera pode armazenar para um determinado potencial elétrico. A fórmula básica da capacitância de uma esfera isolada no vácuo é:
onde:
  • é a capacitância,
  • é a permissividade do vácuo,
  • é o raio da esfera.

Passo 3

Agora, como temos duas esferas, precisamos considerar como a capacitância total é afetada quando elas estão muito afastadas. Quando as esferas estão bem distantes, a interação entre elas é mínima, e a capacitância total do sistema é a soma das capacitâncias individuais de cada esfera.
Então, se temos duas esferas com raios Ctotal = C1 + C2 = 4pivarepsilon0 R1 + 4pivarepsilon0 R2 = 4pivarepsilon0 (R1 + R2) e , a capacitância total é:

Passo 4

No entanto, o enunciado pede para determinar como a capacitância é proporcional, ou seja, estamos buscando uma relação que envolva apenas e sem os outros termos constantes. Observando a expressão , vemos que a capacitância total é proporcional a .

Passo 5

Agora, vamos analisar as opções fornecidas no exercício para ver qual delas se alinha com nossa conclusão de que a capacitância é proporcional a :
a.
b.
c.
d.
Nenhuma das opções corresponde exatamente a , mas a opção que mais se aproxima da relação de proporcionalidade direta entre as capacitâncias individuais é a opção a.

Resposta

A capacitância é proporcional a . Portanto, a resposta correta é a opção a.

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