Duas esferas A e B com massas iguais estão eletrostaticamente carregadas, de modo que a força repulsiva que age entre elas tem uma magnitude de 20 mN e é direcionada ao longo da linha AB. Determine a massa m das esferas.
A)1.10 g
B)2,10 g
C)3,10 g
D)4,10 g E)5,10 g
A)1.10 g
B)2,10 g
C)3,10 g
D)4,10 g E)5,10 g
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre duas esferas, A e B, que têm massas iguais e estão carregadas eletricamente. A força repulsiva entre elas é de 20 mN e atua ao longo da linha que liga as duas. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a massa de cada uma dessas esferas. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de força eletrostática e força gravitacional.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a força gravitacional que age sobre cada esfera é dada pela fórmula:
onde:
- $ F_g $ é a força gravitacional,
- $ m $ é a massa da esfera,
- $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,81 , m/s² $).
Passo 3
Como as esferas estão em equilíbrio, a força repulsiva eletrostática ($ F_e $) deve estar equilibrando a força gravitacional. Então, podemos igualar as duas forças:
Passo 4
Agora, vamos converter a força de miliNewtons para Newtons para facilitar os cálculos:
Passo 5
Substituindo na equação anterior:
Passo 6
Agora, isolamos $ m $ para descobrir a massa das esferas:
Passo 7
Convertendo de quilogramas para gramas (já que as opções estão em gramas):
Resposta
B) 2,10 g