Duas ruas de uma cidade mineira encontram-se em P formando um ângulo de 30°. Na rua Rita, existe um posto de gasolina G que dista 2400 m de P. Sabendo que cos30°=0,86, sen30°=0,50 e tg30°=0,68, a distância d, em metros, do posto G à rua Reila é aproximadamente igual a:
(a) 1200
(b) 1392
© 264
(d) 2790
(e) 4800
(a) 1200
(b) 1392
© 264
(d) 2790
(e) 4800
Passo 1
Então, vamos lá! O problema fala sobre duas ruas que se encontram em um ponto P formando um ângulo de 30°. Na rua Rita, tem um posto de gasolina chamado G que está a 2400 metros de P. A gente precisa descobrir qual é a distância do posto G até a rua Reila. Para resolver isso, vamos usar trigonometria, que é o estudo das relações entre os ângulos e os lados dos triângulos.
Passo 2
Primeiro, imagine as duas ruas formando um ângulo de 30° em P. O posto G está na rua Rita, a 2400 metros de P. Queremos achar a distância d do posto G até a rua Reila. Para isso, vamos traçar uma linha reta do posto G que forma um ângulo reto (90°) com a rua Reila. Esse triângulo formado será um triângulo retângulo, onde a distância d é o lado oposto ao ângulo de 30°.
Passo 3
No triângulo retângulo que formamos, sabemos que o lado adjacente ao ângulo de 30° é a distância de P a G, que é 2400 metros. A gente pode usar a tangente do ângulo para relacionar esses lados. A fórmula da tangente é:
Passo 4
Aqui,
é 30°, o lado oposto é a distância d que queremos encontrar, e o lado adjacente é 2400 metros. Então, substituindo na fórmula:
Sabemos que
, conforme dado no enunciado.
Passo 5
Agora, vamos substituir o valor de
na equação:
Para encontrar d, multiplicamos ambos os lados da equação por 2400:
Passo 6
Calculando:
No entanto, essa resposta não está entre as opções fornecidas. Parece que houve um pequeno erro nos valores usados ou na interpretação do triângulo.
Passo 7
Vamos revisar rapidamente. Se usarmos o seno do ângulo, que relaciona o lado oposto com a hipotenusa, teríamos:
Sabendo que
:
Resposta
A distância d, em metros, do posto G à rua Reila é aproximadamente igual a 1200.