Duas ruas de uma cidade mineira encontram-se em P formando um ângulo de 30°. Na rua Rita, existe um posto de gasolina G que dista 2400 m de P. Sabendo que cos30°=0,86, sen30°=0,50 e tg30°=0,68, a distância d, em metros, do posto G à rua Reila é aproximadamente igual a:
(a) 1200
(b) 1392
© 264
(d) 2790
(e) 4800

Passo 1

Então, vamos lá! O problema fala sobre duas ruas que se encontram em um ponto P formando um ângulo de 30°. Na rua Rita, tem um posto de gasolina chamado G que está a 2400 metros de P. A gente precisa descobrir qual é a distância do posto G até a rua Reila. Para resolver isso, vamos usar trigonometria, que é o estudo das relações entre os ângulos e os lados dos triângulos.

Passo 2

Primeiro, imagine as duas ruas formando um ângulo de 30° em P. O posto G está na rua Rita, a 2400 metros de P. Queremos achar a distância d do posto G até a rua Reila. Para isso, vamos traçar uma linha reta do posto G que forma um ângulo reto (90°) com a rua Reila. Esse triângulo formado será um triângulo retângulo, onde a distância d é o lado oposto ao ângulo de 30°.

Passo 3

No triângulo retângulo que formamos, sabemos que o lado adjacente ao ângulo de 30° é a distância de P a G, que é 2400 metros. A gente pode usar a tangente do ângulo para relacionar esses lados. A fórmula da tangente é:
tan(theta) = lado opostolado adjacente

Passo 4

Aqui, theta é 30°, o lado oposto é a distância d que queremos encontrar, e o lado adjacente é 2400 metros. Então, substituindo na fórmula:
tan(30°) = d2400
Sabemos que tan(30°) = 0,68, conforme dado no enunciado.

Passo 5

Agora, vamos substituir o valor de tan(30°) na equação:
0,68 = d2400
Para encontrar d, multiplicamos ambos os lados da equação por 2400:
d = 0,68 times 2400

Passo 6

Calculando:
d = 0,68 times 2400 = 1632 metros
No entanto, essa resposta não está entre as opções fornecidas. Parece que houve um pequeno erro nos valores usados ou na interpretação do triângulo.

Passo 7

Vamos revisar rapidamente. Se usarmos o seno do ângulo, que relaciona o lado oposto com a hipotenusa, teríamos:
sin(30°) = d2400
Sabendo que sin(30°) = 0,50:
0,50 = d2400 implies d = 0,50 times 2400 = 1200 metros

Resposta

A distância d, em metros, do posto G à rua Reila é aproximadamente igual a 1200.

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