Durante a aula sobre entropia, vimos três maneiras diferentes de se determinar a variação de entropia de gases ideais. Descreva quais são elas e indique qual é a melhor. Justifique a sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre entropia e como calcular a variação de entropia para gases ideais. A matéria que estamos trabalhando aqui é Termodinâmica, mais especificamente o conceito de entropia. Para resolver isso, vamos precisar entender três métodos diferentes que podemos usar para determinar essa variação de entropia.
Passo 2
Primeiro método: Integração Direta da Definição de Entropia. A entropia, denotada por
, pode ser definida pela relação diferencial:
Aqui,
é a quantidade de calor trocado de forma reversível e
é a temperatura. Para encontrar a variação total de entropia (
), integramos essa expressão ao longo do caminho reversível entre o estado inicial e final do sistema.
Passo 3
Segundo método: Uso das Funções de Estado. Gases ideais têm funções de estado bem definidas, como a energia interna e a entropia. Podemos usar a expressão conhecida para a entropia de um gás ideal:
Aqui,
é o número de mols,
é a constante dos gases,
e
são volume e temperatura, e os pedinhos indicam os estados inicial e final. Calculando a diferença entre os estados final e inicial, obtemos
.
Passo 4
Terceiro método: Aplicação das Relações Termodinâmicas. Podemos usar relações como a equação de Maxwell ou a primeira e segunda leis da termodinâmica para relacionar diferentes propriedades termodinâmicas e encontrar a variação de entropia. Por exemplo, usando a relação:
para integrar e encontrar
.
Passo 5
Agora, qual desses métodos é o melhor? O segundo método, que utiliza as Funções de Estado, geralmente é o mais direto e prático para gases ideais. Isso porque aproveita expressões já estabelecidas e facilita os cálculos sem precisar integrar diretamente ou usar relações mais complexas. Além disso, é menos propenso a erros e mais fácil de aplicar em diferentes situações envolvendo gases ideais.
Resposta
As três maneiras de determinar a variação de entropia de gases ideais são: 1) integração direta da definição de entropia, 2) uso das funções de estado específicas para gases ideais, e 3) aplicação de relações termodinâmicas. O melhor método é o segundo, que utiliza as funções de estado, pois é mais direto, prático e facilita os cálculos para gases ideais.