Durante a aula sobre entropia, vimos três maneiras diferentes de se determinar a variação de entropia de gases ideais. Descreva quais são elas e indique qual é a melhor. Justifique a sua resposta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre entropia e como calcular a variação de entropia para gases ideais. A matéria que estamos trabalhando aqui é Termodinâmica, mais especificamente o conceito de entropia. Para resolver isso, vamos precisar entender três métodos diferentes que podemos usar para determinar essa variação de entropia.

Passo 2

Primeiro método: Integração Direta da Definição de Entropia. A entropia, denotada por dS = de, pode ser definida pela relação diferencial:
Aqui, é a quantidade de calor trocado de forma reversível e é a temperatura. Para encontrar a variação total de entropia ( ), integramos essa expressão ao longo do caminho reversível entre o estado inicial e final do sistema.

Passo 3

Segundo método: Uso das Funções de Estado. Gases ideais têm funções de estado bem definidas, como a energia interna e a entropia. Podemos usar a expressão conhecida para a entropia de um gás ideal:
S = S0 + nR ln(VV0) + nCV ln(TT0)
Aqui, é o número de mols, é a constante dos gases, e são volume e temperatura, e os pedinhos indicam os estados inicial e final. Calculando a diferença entre os estados final e inicial, obtemos .

Passo 4

Terceiro método: Aplicação das Relações Termodinâmicas. Podemos usar relações como a equação de Maxwell ou a primeira e segunda leis da termodinâmica para relacionar diferentes propriedades termodinâmicas e encontrar a variação de entropia. Por exemplo, usando a relação:
(partial Spartial V)T = (partial Ppartial T)V
para integrar e encontrar .

Passo 5

Agora, qual desses métodos é o melhor? O segundo método, que utiliza as Funções de Estado, geralmente é o mais direto e prático para gases ideais. Isso porque aproveita expressões já estabelecidas e facilita os cálculos sem precisar integrar diretamente ou usar relações mais complexas. Além disso, é menos propenso a erros e mais fácil de aplicar em diferentes situações envolvendo gases ideais.

Resposta

As três maneiras de determinar a variação de entropia de gases ideais são: 1) integração direta da definição de entropia, 2) uso das funções de estado específicas para gases ideais, e 3) aplicação de relações termodinâmicas. O melhor método é o segundo, que utiliza as funções de estado, pois é mais direto, prático e facilita os cálculos para gases ideais.

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