Um elétron (de carga - e massa ) move-se ao longo do eixo quando entra em um seletor de velocidade. Este consiste em campos elétrico e magnético cruzados: está orientado no sentido positivo do eixo , e está orientado no sentido positivo do eixo z. Para uma velocidade (no sentido positivo de ), a força resultante sobre o elétron é nula, e ele atravessa o seletor de velocidade em linha reta. Com que velocidade um próton (de carga e massa ) atravessará o seletor de velocidade em linha reta?
c)

Passo 1

Vamos lá! Temos um elétron com carga e massa se movendo no eixo dentro de um seletor de velocidade. Esse seletor tem campos elétrico ( ) no eixo e magnético ( ) no eixo . Quando o elétron tem uma velocidade no eixo , as forças elétrica e magnética se cancelam, fazendo com que ele passe reto. Agora, queremos descobrir com que velocidade um próton com carga e massa precisa se mover para também passar reto pelo seletor.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que faz as forças se cancelarem para o elétron. A força elétrica é dada por e a força magnética é . No seletor de velocidade, para o elétron passar reto, a soma dessas forças deve ser zero:

Passo 3

Como as forças são opostas, podemos igualar seus módulos:
Aqui, cancelamos a carga , já que é a mesma para ambas as forças:

Passo 4

Agora, queremos que o próton também passe reto. Ele tem a mesma relação entre forças, então:
Onde é a velocidade do próton. Isolando , temos:

Passo 5

Observamos que para o elétron, . Substituindo na expressão do próton:
Mas precisamos levar em conta que a massa do próton é . Como a força magnética depende da massa através da relação , a velocidade do próton será menor para cancelar as forças.

Passo 6

Portanto, a velocidade do próton será:

Resposta

A velocidade do próton é .

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