Um elétron (de carga -
e massa
) move-se ao longo do eixo
quando entra em um seletor de velocidade. Este consiste em campos elétrico e magnético cruzados:
está orientado no sentido positivo do eixo
, e
está orientado no sentido positivo do eixo z. Para uma velocidade
(no sentido positivo de
), a força resultante sobre o elétron é nula, e ele atravessa o seletor de velocidade em linha reta. Com que velocidade um próton (de carga
e massa
) atravessará o seletor de velocidade em linha reta?
c)
c)
Passo 1
Vamos lá! Temos um elétron com carga
e massa
se movendo no eixo
dentro de um seletor de velocidade. Esse seletor tem campos elétrico (
) no eixo
e magnético (
) no eixo
. Quando o elétron tem uma velocidade
no eixo
, as forças elétrica e magnética se cancelam, fazendo com que ele passe reto. Agora, queremos descobrir com que velocidade um próton com carga
e massa
precisa se mover para também passar reto pelo seletor.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que faz as forças se cancelarem para o elétron. A força elétrica é dada por
e a força magnética é
. No seletor de velocidade, para o elétron passar reto, a soma dessas forças deve ser zero:
Passo 3
Como as forças são opostas, podemos igualar seus módulos:
Aqui, cancelamos a carga
, já que é a mesma para ambas as forças:
Passo 4
Agora, queremos que o próton também passe reto. Ele tem a mesma relação entre forças, então:
Onde
é a velocidade do próton. Isolando
, temos:
Passo 5
Observamos que para o elétron,
. Substituindo na expressão do próton:
Mas precisamos levar em conta que a massa do próton é
. Como a força magnética depende da massa através da relação
, a velocidade do próton será menor para cancelar as forças.
Passo 6
Portanto, a velocidade do próton será:
Resposta
A velocidade do próton é
.