Um elétron (de carga - e e massa me ) move-se ao longo do eixo x quando entra em um seletor de velocidade. Este consiste em campos elétrico e magnético cruzados: E está orientado no sentido positivo do eixo y, e B está orientado no sentido positivo do eixo z. Para uma velocidade v (no sentido positivo de x ), a força resultante sobre o elétron é nula, e ele atravessa o seletor de velocidade em linha reta. Com que velocidade um próton (de carga +e e massa mp=1836 me ) atravessará o seletor de velocidade em linha reta?
b) -v

Passo 1

Então, vamos analisar o que o problema está pedindo. Temos um elétron com carga -e e massa me que se move ao longo do eixo x entrando em um seletor de velocidade. Esse seletor tem campos elétrico E na direção positiva de y e magnético B na direção positiva de z. Para o elétron seguir em linha reta sem sofrer força resultante, precisamos equilibrar as forças elétrica e magnética. Agora, queremos descobrir com que velocidade um próton, que tem carga +e e massa mp = 1836,me, atravessará esse mesmo seletor de velocidade sem desviar de trajetória.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como funciona o seletor de velocidade. Ele usa a combinação dos campos elétrico e magnético para que apenas partículas com uma velocidade específica consigam passar sem serem desviadas. A condição para que a força resultante sobre a partícula seja nula é:
Felétrica + Fmagnética = 0 éé
Isso significa que a força elétrica Felétrica = qEé se anula com a força magnética Fmagnética = qv times Bé.

Passo 3

Vamos aplicar essa condição para o elétron primeiro. Sabemos que a carga do elétron é -e, então:
-qE + (-e)(v times B) = 0
Como ele passa sem desviar, temos:
E + v times B = 0
Resolvendo para a velocidade v:
v = -E times B|B|^2
Mas considerando as direções dos campos, simplificamos para:
v = EB

Passo 4

Agora, para o próton, a carga é +e e a massa é mp = 1836,me. Aplicando a mesma condição de que a força resultante seja nula:
Felétrica + Fmagnética = 0 éé
Substituindo as forças:
qE + qv times B = 0
Como o próton tem carga positiva, temos:
E + v times B = 0
Resolvendo para a velocidade vp do próton:
vp = -EB

Resposta

A velocidade com que o próton atravessa o seletor de velocidade em linha reta é -v.

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