Um elétron (de carga - e massa ) move-se ao longo do eixo quando entra em um seletor de velocidade. Este consiste em campos elétrico e magnético cruzados: está orientado no sentido positivo do eixo , e está orientado no sentido positivo do eixo z. Para uma velocidade (no sentido positivo de ), a força resultante sobre o elétron é nula, e ele atravessa o seletor de velocidade em linha reta. Com que velocidade um próton (de carga e massa ) atravessará o seletor de velocidade em linha reta?
b)

Passo 1

Então, vamos analisar o que o problema está pedindo. Temos um elétron com carga e massa que se move ao longo do eixo entrando em um seletor de velocidade. Esse seletor tem campos elétrico na direção positiva de e magnético na direção positiva de . Para o elétron seguir em linha reta sem sofrer força resultante, precisamos equilibrar as forças elétrica e magnética. Agora, queremos descobrir com que velocidade um próton, que tem carga e massa , atravessará esse mesmo seletor de velocidade sem desviar de trajetória.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como funciona o seletor de velocidade. Ele usa a combinação dos campos elétrico e magnético para que apenas partículas com uma velocidade específica consigam passar sem serem desviadas. A condição para que a força resultante sobre a partícula seja nula é:
éé
Isso significa que a força elétrica é se anula com a força magnética é.

Passo 3

Vamos aplicar essa condição para o elétron primeiro. Sabemos que a carga do elétron é , então:
Como ele passa sem desviar, temos:
Resolvendo para a velocidade :
Mas considerando as direções dos campos, simplificamos para:

Passo 4

Agora, para o próton, a carga é e a massa é . Aplicando a mesma condição de que a força resultante seja nula:
éé
Substituindo as forças:
Como o próton tem carga positiva, temos:
Resolvendo para a velocidade do próton:

Resposta

A velocidade com que o próton atravessa o seletor de velocidade em linha reta é .

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