Um elétron (de carga -
e massa
) move-se ao longo do eixo
quando entra em um seletor de velocidade. Este consiste em campos elétrico e magnético cruzados:
está orientado no sentido positivo do eixo
, e
está orientado no sentido positivo do eixo z. Para uma velocidade
(no sentido positivo de
), a força resultante sobre o elétron é nula, e ele atravessa o seletor de velocidade em linha reta. Com que velocidade um próton (de carga
e massa
) atravessará o seletor de velocidade em linha reta?
b)
b)
Passo 1
Então, vamos analisar o que o problema está pedindo. Temos um elétron com carga
e massa
que se move ao longo do eixo
entrando em um seletor de velocidade. Esse seletor tem campos elétrico
na direção positiva de
e magnético
na direção positiva de
. Para o elétron seguir em linha reta sem sofrer força resultante, precisamos equilibrar as forças elétrica e magnética. Agora, queremos descobrir com que velocidade um próton, que tem carga
e massa
, atravessará esse mesmo seletor de velocidade sem desviar de trajetória.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como funciona o seletor de velocidade. Ele usa a combinação dos campos elétrico e magnético para que apenas partículas com uma velocidade específica consigam passar sem serem desviadas. A condição para que a força resultante sobre a partícula seja nula é:
Isso significa que a força elétrica
se anula com a força magnética
.
Passo 3
Vamos aplicar essa condição para o elétron primeiro. Sabemos que a carga do elétron é
, então:
Como ele passa sem desviar, temos:
Resolvendo para a velocidade
:
Mas considerando as direções dos campos, simplificamos para:
Passo 4
Agora, para o próton, a carga é
e a massa é
. Aplicando a mesma condição de que a força resultante seja nula:
Substituindo as forças:
Como o próton tem carga positiva, temos:
Resolvendo para a velocidade
do próton:
Resposta
A velocidade com que o próton atravessa o seletor de velocidade em linha reta é
.