Um elétron (q=-e) completa metade de uma órbita circular de raio r em torno de um núcleo com Q=+3 e.
(a) Quanto trabalho é realizado sobre o elétron à medida que ele se move de i para f ? Dar um valor numérico ou uma expressão a partir da qual você poderia calcular o valor se conhecesse o raio. Justifique sua resposta.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um elétron que está se movendo em uma órbita circular ao redor de um núcleo com carga positiva. Precisamos descobrir quanto trabalho é realizado sobre o elétron quando ele completa metade dessa órbita. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletricidade estática, especificamente sobre trabalho e energia potencial elétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é trabalho na física. O trabalho (W) realizado por uma força é dado pela fórmula:
W = F cdot d
Onde:
  • $ \vec{F} $ é a força aplicada
  • $ \vec{d} $ é o deslocamento
No caso de forças eletrostáticas, o trabalho pode ser relacionado à variação da energia potencial elétrica ($ \Delta U $):
F

Passo 3

A energia potencial elétrica ($ U $) entre duas cargas é dada por:
U
Onde:
  • $ k $ é a constante de Coulomb ($ 8,99 \times 10^9 , Nm²/C² $)
  • $ Q $ e $ q $ são as cargas das partículas
  • $ r $ é a distância entre elas
No nosso caso, o núcleo tem carga $ Q = +3e $ e o elétron tem carga $ q = -e $.

Passo 4

Vamos calcular a energia potencial inicial ($ U_i Ui U_f $) do elétron na órbita. Como a distância $ r $ permanece a mesma durante o movimento circular, temos:
Uf ²
E, depois de completar metade da órbita, o elétron ainda está a mesma distância $ r $ do núcleo, então:
r ²

Passo 5

Agora, vamos calcular a variação da energia potencial ($ \Delta U $):
De²²

Passo 6

Usando a relação entre trabalho e variação da energia potencial:
W = -De

Resposta

O trabalho realizado sobre o elétron ao completar metade da órbita é zero.

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