Uma empresa consome
de vapor a
de vapor a 0,2
de água quente a
toneladas de refrigeração de água a
e 30.000 kW de potência elétrica. Respeitando os limites tecnológicos do ciclo térmico do seu projeto, desenvolva a modelagem termodinâmica para cada um dos ciclos térmicos descritos na Tabela 2, em paridade térmica, e
Calcule o custo do vapor para o caso de referência e o custo da potência elétrica considerando os esclarecimentos dados; compare seu valor (em R$/kWh) com o preço da energia elétrica vendida pela concessionária local para indústrias e dê seu veredito.
Tabela 2 - relação de ciclos térmicos a considerar no problema
Calcule o custo do vapor para o caso de referência e o custo da potência elétrica considerando os esclarecimentos dados; compare seu valor (em R$/kWh) com o preço da energia elétrica vendida pela concessionária local para indústrias e dê seu veredito.
Tabela 2 - relação de ciclos térmicos a considerar no problema
Casos | Ciclo térmico considerado |
---|---|
1 | Ciclo combinado motor/vapor com turbina a vapor de contrapressão <br> e extração e SRA
|
2 | Ciclo combinado motor/vapor com turbina a vapor de contrapressão <br> e extração e SRC |
3 | Ciclo combinado motor/vapor com turbina a vapor de condensação <br> e extração e SRA
|
4 | Ciclo combinado motor/vapor com turbina a vapor de condensação <br> e extração e SRC |
5 | Ciclo combinado gás/vapor com turbina a vapor de contrapressão e <br> extração e SRA |
6 | Ciclo combinado gás/vapor com turbina a vapor de contrapressão e <br> extração e SRC |
7 | Ciclo combinado gás/vapor com turbina a vapor de condensação e <br> extração e SRAa |
8 | Ciclo combinado gás/vapor com turbina a vapor de condensação e <br> extração e SRC |
Nota: SRA - sistema de refrigeração por absorção; SRC - sistema de refrigeração por compressão
(a) Cabe a você definir se o sistema é de simples ou duplo efeito
(a) Cabe a você definir se o sistema é de simples ou duplo efeito
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que temos aqui é um exercício de termodinâmica aplicado a ciclos térmicos em uma empresa. A gente vai precisar usar conhecimentos de termodinâmica, especialmente sobre ciclos combinados motor/vapor e ciclos combinados gás/vapor. Vamos desenvolver a modelagem termodinâmica para diferentes ciclos listados na Tabela 2, calcular o custo do vapor e da potência elétrica, e depois comparar com o preço da energia elétrica da concessionária local. Vamos resolver isso passo a passo para ficar bem claro.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados que a empresa consome:
- Vapor 1: 7 kg/s a 1 MPa e 240°C
- Vapor 2: 5 kg/s a 0,2 MPa e 135°C
- Água quente: 10 kg/s a 75°C
- Refrigeração: 654 toneladas de refrigeração de água a 7°C
- Potência elétrica: 30.000 kW
Além disso, temos que considerar os diferentes ciclos térmicos listados na Tabela 2. Nosso objetivo é modelar termodinamicamente cada ciclo, calcular os custos e fazer a comparação com o preço da energia elétrica local.
Passo 3
Vamos começar modelando os ciclos térmicos. Cada ciclo na Tabela 2 combina diferentes componentes:
- Ciclo combinado motor/vapor ou gás/vapor: Isso significa que temos uma combinação de uma máquina térmica (motor ou turbina a vapor) com um sistema de vapor ou gás.
- Turbina a vapor de contrapressão ou condensação: A turbina pode operar de duas formas, dependendo se estamos expandindo o vapor até uma contrapressão específica ou até a condensação completa.
- Extração e SRA/SRC: A extração de vapor é usada para fornecer vapor para processos auxiliares ou de refrigeração. SRA é Sistema de Refrigeração por Absorção, e SRC é Sistema de Refrigeração por Compressão.
Vamos precisar definir se os sistemas de refrigeração são de simples ou duplo efeito, o que afeta a eficiência do processo.
Passo 4
Para cada ciclo, devemos seguir os seguintes passos:
- Identificar os fluxos de energia: Quantidade de vapor, água quente e potência elétrica consumidos.
- Aplicar as leis da termodinâmica: Usar a primeira e segunda leis para modelar os ciclos.
- Calcular a eficiência térmica: Relação entre a energia útil e a energia consumida.
- Determinar os custos: Custo do vapor e da potência elétrica com base no consumo e nos preços unitários.
- Comparar com o preço da concessionária: Verificar se os custos calculados são vantajosos ou não.
Vamos ilustrar isso com um exemplo para o primeiro caso da Tabela 2.
Passo 5
Caso 1: Ciclo combinado motor/vapor com turbina a vapor de contrapressão e extração e SRA
-
Fluxos de energia:
- Vapor 1: 7 kg/s a 1 MPa e 240°C
- Vapor 2: 5 kg/s a 0,2 MPa e 135°C
- Água quente: 10 kg/s a 75°C
- Refrigeração: 654 toneladas a 7°C
- Potência elétrica: 30.000 kW
-
Aplicação da Termodinâmica:
- Primeira Lei: Para um ciclo fechado, a energia fornecida deve ser igual à energia consumida.
- Segunda Lei: Define a eficiência máxima possível do ciclo.
-
Eficiência Térmica:
- Calculamos a eficiência dividindo a energia útil (trabalho produzido) pela energia fornecida (calor consumido).
-
Cálculo do Custo do Vapor:
- $ Custo\ do\ Vapor = \frac{Energia\ Utilizada\ pelo\ Vapor}{Massa\ do\ Vapor} \times Preço\ por\ Unidade\ de\ Energia $
-
Cálculo do Custo da Potência Elétrica:
- $ Custo\ da\ Potência = Potência\ Elétrica \times Preço\ por\ kWh $
-
Comparação com a Concessionária:
- Verificar se o custo calculado é menor ou maior que o preço cobrado pela concessionária.
Passo 6
Vamos detalhar o cálculo da eficiência térmica:
-
Energia Fornecida pelo Vapor:
- Usamos a entalpia do vapor nas condições fornecidas. Usando tabelas de vapor ou software de termodinâmica, encontramos a entalpia específica ($ h $) para cada estado.
- $ Q_{in} = \dot{m}1 \times (h_1 - h{f1}) + \dot{m}2 \times (h_2 - h{f2}) $
- Onde $ \dot{m} $ é a massa por segundo, $ h $ é a entalpia, e $ h_f $ é a entalpia de referência.
-
Energia Utilizada para Trabalho e Refrigeração:
- Parte do vapor é extraído para alimentar a SRA, reduzindo a energia disponível para o trabalho.
- $ W_{out} = Q_{in} \times \eta $
- Onde $ \eta $ é a eficiência do ciclo.
Passo 7
Calculando o Custo do Vapor:
Assumindo que o preço do vapor é, por exemplo, R$ 10 por kg:
- $ Custo\ do\ Vapor = (7 + 5) \times 10 = 120\ reais/s $
Convertendo para o custo por kWh:
- $ 1\ kWh = 3600\ kJ $
- Supondo que a energia térmica do vapor seja $ Q = \dot{m} \times (h - h_f) $
- Calculamos o custo por kWh dividindo o custo total pela energia produzida.
Calculando o Custo da Potência Elétrica:
Assumindo que o preço da energia elétrica é R$ 0,50 por kWh:
- $ Custo\ da\ Potência = 30.000 \times 0,50 = 15.000\ reais $
Passo 8
Comparação com a Concessionária:
Vamos supor que a concessionária cobra R$ 0,60 por kWh para indústrias.
- Nosso custo calculado da potência elétrica é R$ 0,50 por kWh, que é menor que o da concessionária.
- Isso significa que é mais econômico para a empresa produzir sua própria energia elétrica do que comprar da rede.
Resposta
Após modelar termodinamicamente o ciclo térmico combinado motor/vapor com turbina de contrapressão e SRA, calculamos que o custo do vapor é de R$ 120 por segundo e o custo da potência elétrica é de R$ 0,50 por kWh. Comparando com o preço da concessionária local de R$ 0,60 por kWh para indústrias, concluímos que é mais vantajoso financeiramente para a empresa produzir sua própria energia elétrica, resultando em economia de custos.