Uma empresa de construção comprou um terreno de formato retangular por R$ 700 000,00. O terreno tem 90 m de comprimento e 240 m de largura. O engenheiro da empresa elaborou três projetos diferentes para serem avaliados pela direção da construtora, da seguinte maneira:
Projeto 1: dividir o terreno em lotes iguais de 45 m x 10 m, sem ruas entre os lotes, e vender cada lote por R$ 23 000,00;
Projeto 2: dividir o terreno em lotes iguais de 20 m x 30 m, deixando entre lotes ruas de 10 m de largura e 240 m de comprimento, e vender cada lote por R$ 35 000,00;
Projeto 3: dividir o terreno em lotes iguais de 35 m x 20 m, deixando entre lotes ruas de 20 m de largura e 240 m de comprimento, e vender cada lote por R$ 45 000,00. A direção da empresa decidiu dividir o terreno e utilizar o projeto que permitirá o maior lucro, sendo que este será igual ao valor obtido pela venda dos lotes, menos o valor da compra do terreno. Nesse caso, o lucro da construtora, em real, será de:

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma empresa que comprou um terreno retangular e está avaliando três projetos diferentes para dividir esse terreno em lotes e vendê-los. A missão é descobrir qual desses projetos vai dar o maior lucro para a empresa. Para isso, vamos calcular quanto cada projeto pode gerar de vendas e depois subtrair o custo inicial do terreno. Vamos precisar usar conceitos de área e multiplicação para descobrir quantos lotes cada projeto consegue fazer e, assim, calcular o lucro.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o Projeto 1. Ele propõe dividir o terreno em lotes de 45 m x 10 m, sem deixar ruas entre os lotes. O terreno tem 90 m de comprimento e 240 m de largura.
Para descobrir quantos lotes cabem nesse projeto, vamos dividir o comprimento e a largura do terreno pelo comprimento e largura de cada lote:
Número de lotes no comprimento = 9045 = 2 ú
Número de lotes na largura = 24010 = 24 ú
Então, o total de lotes no Projeto 1 é:
2 times 24 = 48 lotes

Passo 3

Agora, vamos calcular quanto a empresa vai ganhar vendendo esses lotes no Projeto 1. Cada lote é vendido por R$ 23.000,00.
23.000,00
Para encontrar o lucro, subtraímos o custo do terreno da receita total:
Receita total = 48 times 23.000 = R

Passo 4

Vamos passar para o Projeto 2. Nesse projeto, os lotes são de 20 m x 30 m e temos ruas de 10 m de largura entre eles. O terreno ainda tem 90 m de comprimento e 240 m de largura.
Primeiro, precisamos calcular quanto espaço é ocupado pelos lotes e pelas ruas. Vamos considerar que as ruas estão distribuídas igualmente.
Para o comprimento:
  • Cada lote tem 20 m de comprimento e a rua tem 10 m.
  • Então, para cada lote e rua, temos 20 + 10 = 30 m.
  • Portanto, o número de lotes no comprimento é:
9030 = 3 lotes
Para a largura:
  • Cada lote tem 30 m de largura e a rua tem 10 m.
  • Total por lote e rua: 30 + 10 = 40 m.
  • Número de lotes na largura:
24040 = 6 lotes
Total de lotes no Projeto 2:
3 times 6 = 18 lotes

Passo 5

Agora, vamos calcular a receita do Projeto 2. Cada lote é vendido por R$ 35.000,00.
35.000,00
Calculando o lucro:
Receita total = 18 times 35.000 = R
Neste caso, o lucro é negativo, o que significa um prejuízo de R$ 70.000,00.

Passo 6

Finalmente, vamos analisar o Projeto 3. Aqui, os lotes são de 35 m x 20 m com ruas de 20 m de largura. O terreno continua com 90 m de comprimento e 240 m de largura.
Vamos calcular o espaço ocupado por cada lote e rua.
Para o comprimento:
  • Cada lote tem 35 m de comprimento e a rua tem 20 m.
  • Total por lote e rua: 35 + 20 = 55 m.
  • Número de lotes no comprimento:
9055 approx 1,63
Como não podemos ter um lote fracionado, consideramos apenas 1 lote no comprimento.
Para a largura:
  • Cada lote tem 20 m de largura e a rua tem 20 m.
  • Total por lote e rua: 20 + 20 = 40 m.
  • Número de lotes na largura:
24040 = 6 lotes
Total de lotes no Projeto 3:
1 times 6 = 6 lotes

Passo 7

Agora, vamos calcular a receita do Projeto 3. Cada lote é vendido por R$ 45.000,00.
45.000,00
Calculando o lucro:
Receita total = 6 times 45.000 = R
Aqui, o lucro também é negativo, significando um prejuízo de R$ 430.000,00.

Resposta

Analisando os três projetos, o Projeto 1 gera um lucro de R$ 404.000,00, o Projeto 2 resulta em um prejuízo de R$ 70.000,00 e o Projeto 3 ocasiona um prejuízo de R$ 430.000,00. Portanto, o projeto que permite o maior lucro é o Projeto 1, com um lucro de R$ 404.000,00.

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