Uma empresa fabricante de pastilhas para freios efetua um teste para controle de qualidade de seus produtos. Selecionou-Se uma amostra de 600 pastilhas, das quais 18 apresentaram níveis de desgaste acima do tolerado. Construir um intervalo de confiança para a proporção de pastilhas no com desgaste acima do tolerado com nível de confiança de 95%. Interpretar o resultado.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma empresa que fabrica pastilhas para freios e quer saber se a qualidade tá dentro do esperado. Eles testaram 600 pastilhas e acharam que 18 apresentaram desgaste acima do tolerado. O que a gente precisa fazer é construir um intervalo de confiança de 95% para a proporção dessas pastilhas defeituosas. Isso faz parte da estatística, especificamente da inferência de proporções.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a proporção amostral das pastilhas com desgaste acima do tolerado. A proporção amostral, que a gente chama de
, é o número de casos favoráveis dividido pelo total da amostra.
Passo 3
Agora, precisamos calcular o erro padrão da proporção. O erro padrão nos dá uma ideia de quanta variação a gente pode esperar na proporção amostral em diferentes amostras. A fórmula do erro padrão é:
Passo 4
Em seguida, determinamos o valor crítico para o nível de confiança desejado. Para 95% de confiança, usamos um valor crítico
de aproximadamente 1,96. Esse valor vem da distribuição normal e indica quantos desvios-padrão a gente considera para ter 95% de confiança.
Passo 5
Com o erro padrão e o valor crítico, calculamos a margem de erro multiplicando os dois:
Passo 6
Finalmente, construímos o intervalo de confiança adicionando e subtraindo a margem de erro da proporção amostral:
Resposta
O intervalo de confiança para a proporção de pastilhas com desgaste acima do tolerado é
. Isso significa que, com 95% de confiança, a verdadeira proporção está entre 1,64% e 4,36%.
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