Esboce os gráficos da função de probabilidade das seguintes distribuições Normais, e responda o que é pedido: Normal com média e desvio padrão

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente esboçar o gráfico da função de probabilidade de uma distribuição Normal com média igual a 12 e desvio padrão igual a 1. A matéria que estamos lidando aqui é a Estatística, mais especificamente, distribuições de probabilidade. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são média e desvio padrão e como eles influenciam o formato do gráfico da distribuição Normal.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a média. A média de 12 significa que o centro do nosso gráfico estará nesse valor. Em uma distribuição Normal, o valor da média é o ponto de equilíbrio, onde o gráfico é simétrico.

Passo 3

Agora, o desvio padrão. Ele indica o quanto os dados se espalham ao redor da média. Um desvio padrão de 1 significa que a maioria dos dados estará entre 11 e 13 (porque 12 ± 1). Quanto menor o desvio padrão, mais estreito é o pico do gráfico; quanto maior, mais achatado ele fica.

Passo 4

Com esses valores em mente, vamos esboçar o gráfico. Desenhe um eixo horizontal que representa os valores da variável e um eixo vertical que representa a probabilidade. Coloque a média, 12, no centro do eixo horizontal.

Passo 5

Agora, desenhe uma curva em forma de sino simétrica ao redor da média. Como o desvio padrão é 1, a curva vai começar a se achatar nos pontos 11 e 13. A maior altura da curva estará exatamente na média, 12.

Passo 6

Para deixar o gráfico mais preciso, você pode marcar os pontos de 12 ± 1 (11 e 13), 12 ± 2 (10 e 14) e 12 ± 3 (9 e 15). Em uma distribuição Normal, cerca de 68% dos dados ficam dentro de 1 desvio padrão, 95% dentro de 2 e 99.7% dentro de 3 desvios padrões.

Resposta

O gráfico da distribuição Normal com média 12 e desvio padrão 1 é uma curva de sino simétrica centrada em 12, com a maioria dos dados concentrados entre 11 e 13. A curva atinge seu pico máximo em 12 e se estende suavemente para os lados, diminuindo à medida que se afasta da média.

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