Um empréstimo deve ser pago pelo sistema SAC em 5 parcelas mensais com juros de 3% ao mês. Se a terceira parcela paga no financiamento do empréstimo for igual a R$26.160,00, o valor total do empréstimo, em reais, será de
(A) 120.000,00
(B) 124.000,00
© 128.500,00
(D) 132.800,00
(E) 135.600,00
(A) 120.000,00
(B) 124.000,00
© 128.500,00
(D) 132.800,00
(E) 135.600,00
Passo 1
Beleza! Vamos resolver essa questão juntos. O enunciado fala sobre um empréstimo que será pago pelo sistema SAC em 5 parcelas mensais, com juros de 3% ao mês. A gente precisa descobrir o valor total do empréstimo sabendo que a terceira parcela foi de R$26.160,00. Para isso, vamos usar o conteúdo de Sistemas de Amortização, especificamente o Sistema de Amortização Constante (SAC). Vamos precisar entender como funciona esse sistema e aplicar as fórmulas corretas para encontrar o valor total do empréstimo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o Sistema de Amortização Constante (SAC). Nesse sistema, a parte da amortização (ou seja, o valor que realmente reduz a dívida) é constante em todas as parcelas. Já os juros são calculados sobre o saldo devedor restante, o que faz com que as parcelas diminuam ao longo do tempo.
A fórmula para calcular a parcela no SAC é:
Onde:
- Amortização é o valor constante que amortiza a dívida a cada parcela.
- Juros são calculados sobre o saldo devedor no início de cada período.
Passo 3
Vamos chamar o valor total do empréstimo de $ P $. Como são 5 parcelas, a amortização será:
Os juros são de 3% ao mês, ou seja, 0,03 em forma decimal.
Passo 4
Agora, vamos calcular o saldo devedor antes de cada pagamento:
- Antes do 1º pagamento: $ P $
- Antes do 2º pagamento: $ P - Amortização $
- Antes do 3º pagamento: $ P - 2 \times Amortização $
Então, antes da terceira parcela, o saldo devedor é:
Passo 5
Agora, vamos calcular os juros da terceira parcela. Os juros são 3% sobre o saldo devedor antes da terceira parcela:
Passo 6
A parcela total na terceira vez é a soma da amortização com os juros:
Sabemos que essa parcela é igual a R$26.160,00:
Passo 7
Vamos resolver essa equação para encontrar $ P $:
Primeiro, vamos transformar $ \frac{P}{5} $ em decimal:
Somando os coeficientes:
Agora, isolamos $ P $:
Resposta
O valor total do empréstimo é de R$120.000,00.