Um empréstimo deve ser pago pelo sistema SAC em 5 parcelas mensais com juros de 3% ao mês. Se a terceira parcela paga no financiamento do empréstimo for igual a R$26.160,00, o valor total do empréstimo, em reais, será de
(A) 120.000,00
(B) 124.000,00
© 128.500,00
(D) 132.800,00
(E) 135.600,00

Passo 1

Beleza! Vamos resolver essa questão juntos. O enunciado fala sobre um empréstimo que será pago pelo sistema SAC em 5 parcelas mensais, com juros de 3% ao mês. A gente precisa descobrir o valor total do empréstimo sabendo que a terceira parcela foi de R$26.160,00. Para isso, vamos usar o conteúdo de Sistemas de Amortização, especificamente o Sistema de Amortização Constante (SAC). Vamos precisar entender como funciona esse sistema e aplicar as fórmulas corretas para encontrar o valor total do empréstimo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o Sistema de Amortização Constante (SAC). Nesse sistema, a parte da amortização (ou seja, o valor que realmente reduz a dívida) é constante em todas as parcelas. Já os juros são calculados sobre o saldo devedor restante, o que faz com que as parcelas diminuam ao longo do tempo.
A fórmula para calcular a parcela no SAC é:
Parcela = Amortização + Juros çã
Onde:
  • Amortização é o valor constante que amortiza a dívida a cada parcela.
  • Juros são calculados sobre o saldo devedor no início de cada período.

Passo 3

Vamos chamar o valor total do empréstimo de $ P $. Como são 5 parcelas, a amortização será:
P çã
Os juros são de 3% ao mês, ou seja, 0,03 em forma decimal.

Passo 4

Agora, vamos calcular o saldo devedor antes de cada pagamento:
  • Antes do 1º pagamento: $ P $
  • Antes do 2º pagamento: $ P - Amortização $
  • Antes do 3º pagamento: $ P - 2 \times Amortização $
Então, antes da terceira parcela, o saldo devedor é:
P ª

Passo 5

Agora, vamos calcular os juros da terceira parcela. Os juros são 3% sobre o saldo devedor antes da terceira parcela:
Juros da 3ª parcela = 0,03 times ( 3P5 ) = 0,09P5 = 0,018P ª

Passo 6

A parcela total na terceira vez é a soma da amortização com os juros:
Parcela 3 = Amortização + Juros da 3ª parcela = P5 + 0,018P çãª
Sabemos que essa parcela é igual a R$26.160,00:
26.160,00:

Passo 7

Vamos resolver essa equação para encontrar $ P $:
P
Primeiro, vamos transformar $ \frac{P}{5} $ em decimal:
P5 + 0,018P = 26.160
Somando os coeficientes:
P5
Agora, isolamos $ P $:
0,2P + 0,018P = 26.160
0,218P = 26.160

Resposta

O valor total do empréstimo é de R$120.000,00.

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