A equação da continuidade para o escoamento de um fluido perfeito:
(a) estabelece que o saldo de vazões, num pequeno volume, deve ser zero;
(b) estabelece que a energia é constante ao longo de uma linha de corrente;
© estabelece que a energia é constante em qualquer ponto do fluido;
(d) implica a existência de um potencial de velocidades;
(e) nenhuma das respostas anteriores.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma questão sobre a equação da continuidade para o escoamento de um fluido perfeito. Essa equação faz parte da mecânica dos fluidos, que estuda como os fluidos se comportam em movimento. Para resolver isso, vamos precisar entender o que a equação da continuidade representa e como ela se aplica a um pequeno volume de fluido.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a equação da continuidade. Basicamente, ela expressa a conservação da massa em um fluido que está escoando. Isso significa que a massa que entra em um certo volume de fluido deve ser igual à massa que sai desse volume, desde que não haja acumulação ou perda de massa no meio.

Passo 3

Matematicamente, a equação da continuidade pode ser escrita como:
Onde:
  • é a densidade do fluido,
  • é a velocidade do fluido,
  • representa a divergência, que mede a taxa de saída menos a taxa de entrada de alguma quantidade.

Passo 4

No contexto de um fluido perfeito (ou ideal), que é incompressível e não viscoso, a equação da continuidade simplifica para:
Isso significa que a divergência da velocidade é zero, ou seja, a quantidade de fluido entrando em um volume é igual à quantidade saindo. Não há acumulação de fluido no interior.

Passo 5

Agora, vamos analisar as opções da questão:
  • (a) diz que o saldo de vazões, num pequeno volume, deve ser zero.
  • (b) fala sobre a energia constante ao longo de uma linha de corrente.
  • © menciona a energia constante em qualquer ponto do fluido.
  • (d) implica a existência de um potencial de velocidades.
  • (e) nenhuma das respostas anteriores.

Passo 6

A opção (a) está alinhada com o que vimos: o saldo das vazões (entrada menos saída) em um pequeno volume é zero, garantindo a conservação da massa. As outras opções tratam de conceitos diferentes, como conservação de energia (que é abordada por outras equações, tipo a de Bernoulli) ou existência de potencial de velocidades, que não são diretamente relacionadas à equação da continuidade.

Resposta

A alternativa correta é a (a) estabelece que o saldo de vazões, num pequeno volume, deve ser zero.

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(e) nenhuma das respostas anteriores.
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