Uma equação geral para o cálculo do coeficiente de transferência de massa em leito empacotado (colunas de recheio) pode ser dada por conforme a seguir:
onde e Re é calculado a partir da velocidade superficial (se não houvesse recheio) e do diâmetro das partículas do leito.
a) Demonstre que a equação acima é equivalente a:
onde Sh também é calculado pelo diâmetro da partícula.
b) Calcule o coeficiente de transferência de massa entre o material do recheio e o ar escoando a com velocidade superficial de por um leito contendo partículas com de diâmetro e sabendo que a difusividade do material do recheio no ar é .

Passo 1

Ok, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido aqui. Temos uma equação que calcula o coeficiente de transferência de massa em um leito empacotado, que é uma coluna cheia de partículas usadas para facilitar a troca de materiais, como gás e líquido. O conteúdo da matéria envolve transferência de massa e dimensões adimensionais como o número de Reynolds (Re) e de Sherwood (Sh). Para resolver essa parte, vamos precisar manipular as equações dadas e entender como elas se relacionam.

Passo 2

Vamos começar reescrevendo a equação original fornecida:
Aqui, é dado por:
E o número de Reynolds (Re) é calculado a partir da velocidade superficial ( ) e do diâmetro das partículas do leito ( ).

Passo 3

Nosso objetivo é mostrar que essa equação é equivalente a:
Para isso, precisamos entender como se relaciona com e os outros termos na equação.

Passo 4

Vamos substituir na equação original:
Agora, lembrando que o número de Reynolds (Re) é dado por:
onde é a viscosidade cinemática do fluido.

Passo 5

Para simplificar, vamos isolar :
Agora, precisamos relacionar isso com a outra equação que envolve .

Passo 6

Sabemos que o número de Sherwood (Sh) está relacionado ao coeficiente de transferência de massa pela seguinte relação:
onde é a difusividade do material.

Passo 7

Vamos substituir na expressão de :
Agora, queremos expressar em termos de .

Passo 8

Rearranjando os termos, temos:
Isso mostra a equivalência entre as duas equações fornecidas.

Resposta

Demonstramos que a equação original é equivalente a:

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Resp:
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