Uma equação geral para o cálculo do coeficiente de transferência de massa em leito empacotado (colunas de recheio) pode ser dada por conforme a seguir:
onde
e Re é calculado a partir da velocidade superficial (se não houvesse recheio) e do diâmetro das partículas do leito.
a) Demonstre que a equação acima é equivalente a:
onde Sh também é calculado pelo diâmetro da partícula.
b) Calcule o coeficiente de transferência de massa entre o material do recheio e o ar escoando a
com velocidade superficial de
por um leito contendo partículas com
de diâmetro e sabendo que a difusividade do material do recheio no ar é
.
a) Demonstre que a equação acima é equivalente a:
b) Calcule o coeficiente de transferência de massa entre o material do recheio e o ar escoando a
Passo 1
Ok, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido aqui. Temos uma equação que calcula o coeficiente de transferência de massa em um leito empacotado, que é uma coluna cheia de partículas usadas para facilitar a troca de materiais, como gás e líquido. O conteúdo da matéria envolve transferência de massa e dimensões adimensionais como o número de Reynolds (Re) e de Sherwood (Sh). Para resolver essa parte, vamos precisar manipular as equações dadas e entender como elas se relacionam.
Passo 2
Vamos começar reescrevendo a equação original fornecida:
Aqui,
é dado por:
E o número de Reynolds (Re) é calculado a partir da velocidade superficial (
) e do diâmetro das partículas do leito (
).
Passo 3
Nosso objetivo é mostrar que essa equação é equivalente a:
Para isso, precisamos entender como
se relaciona com
e os outros termos na equação.
Passo 4
Vamos substituir
na equação original:
Agora, lembrando que o número de Reynolds (Re) é dado por:
onde
é a viscosidade cinemática do fluido.
Passo 5
Para simplificar, vamos isolar
:
Agora, precisamos relacionar isso com a outra equação que envolve
.
Passo 6
Sabemos que o número de Sherwood (Sh) está relacionado ao coeficiente de transferência de massa
pela seguinte relação:
onde
é a difusividade do material.
Passo 7
Vamos substituir
na expressão de
:
Agora, queremos expressar
em termos de
.
Passo 8
Rearranjando os termos, temos:
Isso mostra a equivalência entre as duas equações fornecidas.
Resposta
Demonstramos que a equação original é equivalente a: