(3,5) Uma equação geral para o cálculo do coeficiente de transferência de massa em leito empacotado (colunas de recheio) pode ser dada por conforme a seguir:
jm=1,17 R e^-0,415
onde jm=kcvinfty S c^(23) e Re é calculado a partir da velocidade superficial (se não houvesse recheio) e do diâmetro das partículas do leito.
a) Demonstre que a equação acima é equivalente a:
S h=1,17 R e^0,585 cdot S c^1 / 3
onde Sh também é calculado pelo diâmetro da partícula.
b) Calcule o coeficiente de transferência de massa entre o material do recheio e o ar escoando a 25^circ C com velocidade superficial de 10 m / s por um leito contendo partículas com 0,4 cm de diâmetro e sabendo que a difusividade do material do recheio no ar é 0,0611 cm^2 / s.

Passo 1

Ok, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido aqui. Temos uma equação que calcula o coeficiente de transferência de massa em um leito empacotado, que é uma coluna cheia de partículas usadas para facilitar a troca de materiais, como gás e líquido. O conteúdo da matéria envolve transferência de massa e dimensões adimensionais como o número de Reynolds (Re) e de Sherwood (Sh). Para resolver essa parte, vamos precisar manipular as equações dadas e entender como elas se relacionam.

Passo 2

Vamos começar reescrevendo a equação original fornecida:
jm = 1,17 , Re^-0,415
Aqui, jm = kcvinfty cdot S cdot c^(23) é dado por:
E o número de Reynolds (Re) é calculado a partir da velocidade superficial ( ) e do diâmetro das partículas do leito ( ).

Passo 3

Nosso objetivo é mostrar que essa equação é equivalente a:
S cdot h = 1,17 , R , e^0,585 cdot S cdot c^13
Para isso, precisamos entender como se relaciona com e os outros termos na equação.

Passo 4

Vamos substituir kcvinfty cdot S cdot c^(23) = 1,17 , Re^-0,415 na equação original:
Re = vinfty cdot dnu
Agora, lembrando que o número de Reynolds (Re) é dado por:
onde é a viscosidade cinemática do fluido.

Passo 5

Para simplificar, vamos isolar kc = 1,17 , Re^-0,415 cdot vinftyS cdot c^(23) :
Agora, precisamos relacionar isso com a outra equação que envolve .

Passo 6

Sabemos que o número de Sherwood (Sh) está relacionado ao coeficiente de transferência de massa Sh = kc cdot dD pela seguinte relação:
onde é a difusividade do material.

Passo 7

Vamos substituir Sh = 1,17 , Re^-0,415 cdot vinftyS cdot c^(23) cdot dD na expressão de :
Agora, queremos expressar em termos de .

Passo 8

Rearranjando os termos, temos:
S cdot h = 1,17 , Re^0,585 cdot S cdot c^13
Isso mostra a equivalência entre as duas equações fornecidas.

Resposta

Demonstramos que a equação original é equivalente a:
S cdot h = 1,17 , R , e^0,585 cdot S cdot c^13

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