A equação pgamma+V^22 g+z= constante é válida para o escoamento:
(a) permanente, sem atrito e compressível ao longo de uma linha de corrente;
(b) uniforme, sem atrito ao longo de uma linha de corrente e rho é uma função de p ;
© permanente, uniforme, incompressível e sem atrito ao longo de uma linha de corrente;
(d) permanente, sem atrito e com variações desprezíveis de rho ao longo de uma linha de corrente;
(e) nenhuma das respostas anteriores.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão que você me enviou apresenta uma equação:
pgamma + V^22 g + z = constante
Nos pergunta em quais condições essa equação é válida. O conteúdo aqui é sobre Equação de Bernoulli na Mecânica dos Fluidos. Para resolver, vamos lembrar quais são as condições necessárias para aplicar a Equação de Bernoulli e ver qual das opções se encaixa melhor.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada termo na equação representa:
  • é a pressão do fluido.
  • é o peso específico do fluido, que geralmente é , onde é a densidade e é a aceleração da gravidade.
  • é a velocidade do fluido.
  • é a altura em relação a uma referência.
A Equação de Bernoulli nos diz que, em um fluxo ideal, a soma dessas energias por unidade de peso permanece constante ao longo de um fluxo.

Passo 3

Agora, vamos lembrar quais são as condições para a Equação de Bernoulli ser válida:
  1. Fluxo Permanente (ou Estável): As propriedades do fluido (velocidade, pressão, etc.) não mudam com o tempo.
  2. Fluído Incomprimível: A densidade do fluido é constante.
  3. Sem Atrito (ou Inviscoso): Não há perdas de energia devido ao atrito.
  4. Ao Longo de uma Linha de Corrente: Consideramos uma linha de fluxo específica onde a equação se aplica.

Passo 4

Vamos analisar as opções apresentadas com base nessas condições:
  • Opção (a): Menciona fluxo permanente, sem atrito e compressível. Errado, porque a compressibilidade não é uma condição para a Equação de Bernoulli.
  • Opção (b): Diz que o fluxo é uniforme, sem atrito e com densidade variando com a pressão. Errado, pois a densidade deve ser constante.
  • Opção ©: Fala de fluxo permanente, uniforme, incompressível e sem atrito. Quase certo, mas o termo “uniforme” pode ser interpretado como sem variação ao longo da linha de corrente, o que não necessariamente se alinha perfeitamente com as condições de Bernoulli.
  • Opção (d): Menciona fluxo permanente, sem atrito e com variações desprezíveis de densidade ao longo da linha de corrente. Correto, porque permite que a densidade seja praticamente constante, alinhando-se com a condi��ão de incompressibilidade.
  • Opção (e): Nenhuma das anteriores. Não é necessária, já que a opção (d) está correta.

Resposta

A equação é válida para fluxo permanente, sem atrito e com variações desprezíveis de ao longo de uma linha de corrente. Portanto, a resposta correta é a opção (d).

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