Qual equação representa o produto escalar (produto ponto) de dois vetores A e B?
(a) A times B=|A||B| sin theta
(b) A cdot B=|A||B| cos theta
© A cdot B=|A||B| tan theta
(d) A x B=|A||B| cos theta

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para identificar qual das opções representa o produto escalar (também conhecido como produto ponto) de dois vetores A e B. Para resolver isso, precisamos lembrar que o produto escalar envolve o módulo (ou comprimento) dos vetores e o cosseno do ângulo entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a definição do produto escalar. Se temos dois vetores A e B, o produto escalar é dado por:
A cdot B = |A| , |B| cos theta
onde |A| e |B| são os módulos dos vetores e theta é o ângulo entre eles.

Passo 3

Agora, vamos analisar as opções:
  • (a) A times B=|A||B| sin theta
    Isso na verdade representa o produto vetorial, que usa o seno do ângulo, não o cosseno.
  • (b) A cdot B=|A||B| cos theta
    Essa corresponde exatamente à definição do produto escalar que vimos.
  • © A cdot B=|A||B| tan theta
    Aqui está usando o tangente do ângulo, o que não é correto para o produto escalar.
  • (d) A x B=|A||B| cos theta
    Novamente, isso mistura o produto vetorial com o cosseno, o que não faz sentido.

Resposta

A opção correta é a (b) A cdot B=|A||B| cos theta.

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