Como esboçar o gráfico da função y= 2x²
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que esboçar o gráfico da função $ y = 2x^2 $. Isso está relacionado com o estudo de funções quadráticas na matemática. Para resolver isso, vamos precisar entender como uma parábola se comporta, identificar pontos-chave e usar algumas propriedades básicas das funções quadráticas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a forma da função. A função $ y = 2x^2 $ é uma função quadrática, que tem a forma geral $ y = ax^2 + bx + c $. No nosso caso, $ a = 2 $, $ b = 0 $ e $ c = 0 $. Isso significa que a parábola está centrada na origem (0,0).
Passo 3
Agora, vamos determinar a direção da abertura da parábola. O coeficiente $ a $ é positivo ($ a = 2 $), então a parábola abre para cima. Se fosse negativo, abriria para baixo.
Passo 4
Em seguida, vamos encontrar o vértice da parábola. Para a função $ y = ax^2 + bx + c $, o vértice está em $ \left( -\frac{b}{2a}, y \right) $. No nosso caso, $ b = 0 $, então o vértice está em $ (0,0) $.
Passo 5
Vamos achar alguns pontos adicionais para ajudar no esboço. Vamos escolher valores de $ x $ e calcular $ y $:
- Se $ x = 1 $, então $ y = 2(1)^2 = 2 $.
- Se $ x = -1 $, então $ y = 2(-1)^2 = 2 $.
- Se $ x = 2 $, então $ y = 2(2)^2 = 8 $.
- Se $ x = -2 $, então $ y = 2(-2)^2 = 8 $.
Passo 6
Com esses pontos, podemos desenhar a parábola. Sabemos que ela passa pela origem, sobe para cima e é simétrica em relação ao eixo $ y $. Os pontos que calculamos ajudam a definir a largura e a forma da parábola.
Passo 7
Por último, vamos esboçar o gráfico usando os pontos encontrados e a direção da abertura. A parábola será simétrica em relação ao eixo vertical que passa pelo vértice (neste caso, o eixo $ y $).
Resposta
O esboço do gráfico da função $ y = 2x^2 $ é uma parábola com vértice na origem (0,0), que abre para cima e passa pelos pontos (1,2), (-1,2), (2,8) e (-2,8). A parábola é simétrica em relação ao eixo $ y $.