Na escala Richter, as indicações de R1 e R2 de dois terremotos estão relacionadas pela fórmula R1-R2= log(M1/M2) na base 10, em que M1 e M2 medem a energia liberada pelos terremotos sob a forma de ondas que se propagam pela crosta terrestre. Houve dois terremotos: um correspondente a R1=8 e outro correspondente a R2=6. Nessas condições, qual a razão M1/M2?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem dois terremotos, com magnitudes na escala Richter de R₁ = 8 e R₂ = 6. A relação entre essas magnitudes e a energia liberada pelos terremotos é dada pela fórmula:
R1 - R2 = log10(M1M2)
Aqui, $ M_1 $ e $ M_2 $ são as energias dos terremotos. O que a gente precisa descobrir é a razão $ \frac{M_1}{M_2} $, ou seja, quanto a energia do primeiro terremoto é maior que a do segundo.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir os valores de R₁ e R₂ na fórmula. Sabemos que R₁ = 8 e R₂ = 6, então:
8 - 6 = log10(M1M2)
Simplificando o lado esquerdo:
2 = log10(M1M2)

Passo 3

Agora, precisamos resolver essa equação para encontrar $ \frac{M_1}{M_2} $. A equação está na forma de um logaritmo, que basicamente está dizendo que 10 elevado a 2 é igual a $ \frac{M_1}{M_2} $.
Matematicamente, isso significa:
M1M2

Passo 4

Calculando $ 10^2 $:
10^2
Então, a razão entre as energias dos dois terremotos é 100.

Resposta

A razão $ \frac{M_1}{M_2} $ é igual a 100.

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