Uma escola do ensino médio do interior de São Paulo tem
de estudantes do sexo masculino. Entre estes,
nunca viram o mar, ao passo que, entre as meninas, essa porcentagem é de
. Qual a probabilidade de que um aluno selecionado ao acaso seja:
a) Do sexo masculino e nunca tenha visto o mar.
b) Do sexo feminino ou nunca tenha visto o mar.
a) Do sexo masculino e nunca tenha visto o mar.
b) Do sexo feminino ou nunca tenha visto o mar.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma escola onde 40% dos estudantes são meninos. Entre esses meninos, 20% nunca viram o mar. Já entre as meninas, 50% nunca viram o mar. Vamos precisar usar conceitos de probabilidade, mais especificamente probabilidade condicional e probabilidades compostas, para responder às perguntas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o item a): Qual a probabilidade de que um aluno selecionado ao acaso seja do sexo masculino e nunca tenha visto o mar?
Para resolver isso, vamos multiplicar a probabilidade de selecionar um menino pela probabilidade de esse menino nunca ter visto o mar.
A probabilidade de selecionar um menino é de 40%, ou seja, 0,40.
Dessa forma, a probabilidade de selecionar um menino que nunca viu o mar é:
Passo 3
Agora, vamos para o item b): Qual a probabilidade de que um aluno selecionado ao acaso seja do sexo feminino ou nunca tenha visto o mar?
Aqui, precisamos calcular a probabilidade de ser menina ou de nunca ter visto o mar. Para isso, usamos a fórmula da união de dois eventos:
Onde:
-
é ser menina. -
é nunca ter visto o mar.
Primeiro, determinamos cada uma dessas probabilidades:
- Probabilidade de ser menina: Como 40% são meninos, as meninas são 60%, ou seja, 0,60.
- Probabilidade de nunca ter visto o mar:
- Entre os meninos: 40% são meninos e 20% deles nunca viram o mar, então
. - Entre as meninas: 60% são meninas e 50% delas nunca viram o mar, então
. - Total de alunos que nunca viram o mar:
.
- Entre os meninos: 40% são meninos e 20% deles nunca viram o mar, então
Agora, a probabilidade de ser menina e nunca ter visto o mar:
Aplicando na fórmula da união:
Resposta
a) A probabilidade é de 8%.
b) A probabilidade é de 68%.
Exercícios relacionados
Para cada um dos casos abaixo, escreva o espaço amostral correspondente e conte os seus elementos.
a) Uma moeda é lançada duas vezes e observam-se as faces voltadas para cima;
b) Um dado é lançado duas vezes e a ocorrência da face par ou ímpar é anotada;
c) Um urna contêm 10 bolas azuis e 10 bolas vermelhas com dimensões rigorosamente iguais. Três bolas são selecionadas ao acaso com reposição e as cores são anotadas;
d) Dois dados são lançados simultaneamente e estamos interessados na soma das faces observadas;
e) Em uma cidade, famílias com 3 crianças são selecionadas ao acaso, anotando-se o sexo de cada uma;
f) Uma máquina produz 20 peças por hora, escolhe-se um instante qualquer e observa-se o número de peças defeituosas na próxima hora;
g) Uma moeda é lançada sucessivamente até o aparecimento da primeira cara.
a) Uma moeda é lançada duas vezes e observam-se as faces voltadas para cima;
b) Um dado é lançado duas vezes e a ocorrência da face par ou ímpar é anotada;
c) Um urna contêm 10 bolas azuis e 10 bolas vermelhas com dimensões rigorosamente iguais. Três bolas são selecionadas ao acaso com reposição e as cores são anotadas;
d) Dois dados são lançados simultaneamente e estamos interessados na soma das faces observadas;
e) Em uma cidade, famílias com 3 crianças são selecionadas ao acaso, anotando-se o sexo de cada uma;
f) Uma máquina produz 20 peças por hora, escolhe-se um instante qualquer e observa-se o número de peças defeituosas na próxima hora;
g) Uma moeda é lançada sucessivamente até o aparecimento da primeira cara.
Existe relação linear entre o volume de uma carga e o tempo gasto para condicioná-la? Para investigar esse fato, sortearam-se nove pedidos de mercadorias, medindo-se as duas variáveis de interesse. Com os dados obtidos abaixo, quais seriam suas conclusões?
Tempo | 84 | 108 | 110 | 133 | 144 | 152 | 180 | 196 | 231 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Volume | 48 | 72 | 63 | 82 | 88 | 109 | 112 | 123 | 140 |
Suponha que a demanda por certa peça, numa loja de autopeças, tenha a seguinte função de probabilidade
, para
.
a) Encontre o valor de ;
b) Calcule a demanda esperada;
c) Qual é a variabilidade da demanda?
a) Encontre o valor de
b) Calcule a demanda esperada;
c) Qual é a variabilidade da demanda?
Encontre a equação da reta de regressão para cada conjunto de dados abaixo:
a)
a)
|
1 | 2 | 4 | 5 |
---|---|---|---|---|
|
3 | 5 | 9 | 11 |
b)
|
5 | 3 | 2 | 1 | 0 | 2 |
---|---|---|---|---|---|---|
|
-2 | 0 | 1 | 2 | 3 | 1 |
c)
|
2 | 3 | 5 | 5 | 10 |
---|---|---|---|---|---|
|
6 | 9 | 14 | 16 | 30 |
d)
|
2 | 3 | 5 | 5 | 10 |
---|---|---|---|---|---|
|
6 | 0 | 15 | 5 | 2 |