Uma escola do ensino médio do interior de São Paulo tem 40 % de estudantes do sexo masculino. Entre estes, 20 % nunca viram o mar, ao passo que, entre as meninas, essa porcentagem é de 50 %. Qual a probabilidade de que um aluno selecionado ao acaso seja:
a) Do sexo masculino e nunca tenha visto o mar.
b) Do sexo feminino ou nunca tenha visto o mar.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma escola onde 40% dos estudantes são meninos. Entre esses meninos, 20% nunca viram o mar. Já entre as meninas, 50% nunca viram o mar. Vamos precisar usar conceitos de probabilidade, mais especificamente probabilidade condicional e probabilidades compostas, para responder às perguntas.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o item a): Qual a probabilidade de que um aluno selecionado ao acaso seja do sexo masculino e nunca tenha visto o mar?
Para resolver isso, vamos multiplicar a probabilidade de selecionar um menino pela probabilidade de esse menino nunca ter visto o mar.
A probabilidade de selecionar um menino é de 40%, ou seja, 0,40.
Dessa forma, a probabilidade de selecionar um menino que nunca viu o mar é:
P(Menino e Nunca Viu o Mar) = P(Menino) times P(Nunca Viu o Mar | Menino)
P(Menino e Nunca Viu o Mar) = 0,40 times 0,20 = 0,08

Passo 3

Agora, vamos para o item b): Qual a probabilidade de que um aluno selecionado ao acaso seja do sexo feminino ou nunca tenha visto o mar?
Aqui, precisamos calcular a probabilidade de ser menina ou de nunca ter visto o mar. Para isso, usamos a fórmula da união de dois eventos:
P(A ou B) = P(A) + P(B) - P(A e B)
Onde:
  • P(Menina e Nunca Viu o Mar) = 0,60 times 0,50 = 0,30 é ser menina.
  • P(Menina ou Nunca Viu o Mar) = 0,60 + 0,38 - 0,30 = 0,68 é nunca ter visto o mar.
Primeiro, determinamos cada uma dessas probabilidades:
  • Probabilidade de ser menina: Como 40% são meninos, as meninas são 60%, ou seja, 0,60.
  • Probabilidade de nunca ter visto o mar:
    • Entre os meninos: 40% são meninos e 20% deles nunca viram o mar, então .
    • Entre as meninas: 60% são meninas e 50% delas nunca viram o mar, então .
    • Total de alunos que nunca viram o mar: .
Agora, a probabilidade de ser menina e nunca ter visto o mar:
Aplicando na fórmula da união:

Resposta

a) A probabilidade é de 8%.
b) A probabilidade é de 68%.

Exercícios relacionados

Para cada um dos casos abaixo, escreva o espaço amostral correspondente e conte os seus elementos.
a) Uma moeda é lançada duas vezes e observam-se as faces voltadas para cima;
b) Um dado é lançado duas vezes e a ocorrência da face par ou ímpar é anotada;
c) Um urna contêm 10 bolas azuis e 10 bolas vermelhas com dimensões rigorosamente iguais. Três bolas são selecionadas ao acaso com reposição e as cores são anotadas;
d) Dois dados são lançados simultaneamente e estamos interessados na soma das faces observadas;
e) Em uma cidade, famílias com 3 crianças são selecionadas ao acaso, anotando-se o sexo de cada uma;
f) Uma máquina produz 20 peças por hora, escolhe-se um instante qualquer e observa-se o número de peças defeituosas na próxima hora;
g) Uma moeda é lançada sucessivamente até o aparecimento da primeira cara.
Existe relação linear entre o volume de uma carga e o tempo gasto para condicioná-la? Para investigar esse fato, sortearam-se nove pedidos de mercadorias, medindo-se as duas variáveis de interesse. Com os dados obtidos abaixo, quais seriam suas conclusões?
Tempo 84 108 110 133 144 152 180 196 231
Volume 48 72 63 82 88 109 112 123 140
Suponha que a demanda por certa peça, numa loja de autopeças, tenha a seguinte função de probabilidade
P(X=k)=a 2^kk!, para k in1,2,3,4.
a) Encontre o valor de a;
b) Calcule a demanda esperada;
c) Qual é a variabilidade da demanda?
Encontre a equação da reta de regressão para cada conjunto de dados abaixo:
a)
x 1 2 4 5
y 3 5 9 11
b)
x 5 3 2 1 0 2
y -2 0 1 2 3 1
c)
x 2 3 5 5 10
y 6 9 14 16 30
d)
x 2 3 5 5 10
y 6 0 15 5 2