Suponha que a demanda por certa peça, numa loja de autopeças, tenha a seguinte função de probabilidade
, para
.
a) Encontre o valor de
;
b) Calcule a demanda esperada;
c) Qual é a variabilidade da demanda?
a) Encontre o valor de
b) Calcule a demanda esperada;
c) Qual é a variabilidade da demanda?
Passo 1
Vamos resolver um exercício de probabilidade relacionado à demanda de uma peça em uma loja de autopeças. O exercício nos apresenta uma função de probabilidade para a demanda
onde
pode ser 1, 2, 3 ou 4. Precisamos:
a) Encontrar o valor de
.
b) Calcular a demanda esperada.
c) Determinar a variabilidade da demanda.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos básicos de probabilidade, como a soma das probabilidades e a expectativa matemática.
Passo 2
Parte a: Encontrar o valor de
Primeiro, sabemos que a soma de todas as probabilidades de um evento deve ser igual a 1. Então, vamos somar as probabilidades para
e igualar a 1 para encontrar
.
A soma das probabilidades é:
Agora, calculamos cada termo da soma:
Somando todos os termos:
Somando os
:
Passo 3
Parte b: Calcular a demanda esperada
A demanda esperada, ou valor esperado
, é a soma de cada valor possível de
multiplicado pela sua probabilidade:
Substituindo
e
:
Calculando cada termo:
Somando os termos:
Então:
Passo 4
Parte c: Determinar a variabilidade da demanda
A variabilidade, ou variância
, mede o quanto os valores de
estão dispersos em relação à média. Ela é calculada por:
Primeiro, calculamos
:
Calculando cada termo:
Somando os termos:
Então:
Agora, calculamos a variância:
Resposta
a)
b) Demanda esperada
c) Variabilidade da demanda
Exercícios relacionados
Uma escola do ensino médio do interior de São Paulo tem
de estudantes do sexo masculino. Entre estes,
nunca viram o mar, ao passo que, entre as meninas, essa porcentagem é de
. Qual a probabilidade de que um aluno selecionado ao acaso seja:
a) Do sexo masculino e nunca tenha visto o mar.
b) Do sexo feminino ou nunca tenha visto o mar.
a) Do sexo masculino e nunca tenha visto o mar.
b) Do sexo feminino ou nunca tenha visto o mar.
Para cada um dos casos abaixo, escreva o espaço amostral correspondente e conte os seus elementos.
a) Uma moeda é lançada duas vezes e observam-se as faces voltadas para cima;
b) Um dado é lançado duas vezes e a ocorrência da face par ou ímpar é anotada;
c) Um urna contêm 10 bolas azuis e 10 bolas vermelhas com dimensões rigorosamente iguais. Três bolas são selecionadas ao acaso com reposição e as cores são anotadas;
d) Dois dados são lançados simultaneamente e estamos interessados na soma das faces observadas;
e) Em uma cidade, famílias com 3 crianças são selecionadas ao acaso, anotando-se o sexo de cada uma;
f) Uma máquina produz 20 peças por hora, escolhe-se um instante qualquer e observa-se o número de peças defeituosas na próxima hora;
g) Uma moeda é lançada sucessivamente até o aparecimento da primeira cara.
a) Uma moeda é lançada duas vezes e observam-se as faces voltadas para cima;
b) Um dado é lançado duas vezes e a ocorrência da face par ou ímpar é anotada;
c) Um urna contêm 10 bolas azuis e 10 bolas vermelhas com dimensões rigorosamente iguais. Três bolas são selecionadas ao acaso com reposição e as cores são anotadas;
d) Dois dados são lançados simultaneamente e estamos interessados na soma das faces observadas;
e) Em uma cidade, famílias com 3 crianças são selecionadas ao acaso, anotando-se o sexo de cada uma;
f) Uma máquina produz 20 peças por hora, escolhe-se um instante qualquer e observa-se o número de peças defeituosas na próxima hora;
g) Uma moeda é lançada sucessivamente até o aparecimento da primeira cara.
Encontre a equação da reta de regressão para cada conjunto de dados abaixo:
a)
a)
|
1 | 2 | 4 | 5 |
---|---|---|---|---|
|
3 | 5 | 9 | 11 |
b)
|
5 | 3 | 2 | 1 | 0 | 2 |
---|---|---|---|---|---|---|
|
-2 | 0 | 1 | 2 | 3 | 1 |
c)
|
2 | 3 | 5 | 5 | 10 |
---|---|---|---|---|---|
|
6 | 9 | 14 | 16 | 30 |
d)
|
2 | 3 | 5 | 5 | 10 |
---|---|---|---|---|---|
|
6 | 0 | 15 | 5 | 2 |
Faça o histograma da distribuição de frequências apresentada na tabela abaixo, cujos dados se referem às estaturas de quarenta alunos, que compõem uma amostra dos alunos de um colégio A.
Classes |
|
---|---|
|
4 |
|
9 |
|
11 |
|
8 |
|
5 |
|
3 |
Tabela 1 - Tabela de frequências para os dados das estaturas