Em uma escola de idiomas com 2000 alunos, 500 alunos fazem o curso de inglês, 300 fazem o curso de espanhol e 200 cursam ambos os cursos. Selecionando-se um estudante do curso de inglês, qual a probabilidade dele também estar cursando o curso de espanhol?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema tá pedindo. Temos uma escola de idiomas com 2000 alunos. Desses, 500 fazem o curso de inglês, 300 fazem o de espanhol e 200 fazem os dois cursos. A pergunta é: se a gente escolhe um aluno que está fazendo inglês, qual a chance dele também estar fazendo espanhol? Vamos precisar entender um pouquinho de probabilidade condicional pra resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quantos alunos estão fazendo apenas inglês, quantos estão fazendo apenas espanhol e quantos estão fazendo os dois. Já sabemos que 200 alunos fazem os dois cursos. Então:
  • Alunos que fazem só inglês: 500 (total de inglês) - 200 (ambos) = 300.
  • Alunos que fazem só espanhol: 300 (total de espanhol) - 200 (ambos) = 100.
  • Alunos que fazem ambos os cursos: 200.

Passo 3

Agora, queremos saber a probabilidade de um aluno que já está fazendo inglês também estar fazendo espanhol. Isso é uma probabilidade condicional. A fórmula básica é:
P(Espanhol | Inglês) = Número de alunos que fazem ambosNúmero total de alunos que fazem inglês êúúê

Passo 4

Vamos aplicar os números que temos na fórmula:
P(Espanhol | Inglês) = 200500 = 0,4 ê

Passo 5

Convertendo isso para porcentagem, fica:
0,4 times 100% = 40%

Resposta

A probabilidade de um aluno que faz inglês também estar cursando espanhol é de 40%.

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